波浪
波浪
【问题描述】
阿米巴和小强是好朋友。
阿米巴和小强在大海旁边看海水的波涛。小强第一次面对如此汹涌的海潮，
他兴奋地叫个不停。而阿米巴则很淡定，他回想起曾经的那些日子，事业的起伏，
情感的挫折……总之今天的风浪和曾经经历的那些风雨比起来，简直什么都不
算。
于是，这对好朋友不可避免地产生了分歧。为了论证自己的观点，小强建立
了一个模型。他海面抽象成一个1 到N的排列P[1… N ] 。定义波动强度等于相邻
两项的差的绝对值的和，即：
L = | P2 – P1| + | P3– P2| + … + | PN– PN -1|
给你一个N和M ，问：随机一个 1…N的排列，它的波动强度不小于M 的概率
有多大？
答案请保留小数点后K位输出，四舍五入。
【输入格式】
输入文件wavel.in的第一行包含三个整数 N, M 和K，分别表示排列的长度，
波动强度，输出位数。
【输出格式】
输出文件wavel.out 包含一个小数点后 K 位的实数。
【样例输入】
3 3 3
【样例输出】
0.667
来自FHQ的题解：
一个典型的dp题。
我们把1~N依次插入到序列里。
每插入一个数，我们就要决定他左右两边的数是比他大还是比他小还是没有。
之后，计算好当前的所有数对绝对值和的贡献。
状态是：已经插入了i个数，留了j个位置可以供插空，两端的情况是k，当前的和是s的情况下，有多少种方法。
复杂度很高，但是是多项式的。
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本题解是结合了范神的“蟒蛇”标程及其意识流题解才知道的：
定义dp状态f[i][j][k][l]表示现在从小到大插入到了第i个数，插入的数字给答案的贡献累加是j，并且加入的数字已经形成了k段数的方案数（写高精度），l表示现在插入的数字中有多少个已经在边界上了(边界上数字的贡献于其他不同，所以要多一维状态)
转移方程考虑插入第i个数的位置极其贡献：
1：若数字i加入时新加入一个段，那数字i的贡献是-2*i，因为如果新开了一段，这个数字两边的数肯定要比这个数字大，而若a<b,a<c,排列成bac时它的波动程度=b-a+c-a！新开一个段的位置有（现有段数+1）种！
2:若数字i加入时段数没有改变，则i对波动程度没有影响，因为一边数字已加，另一边数字没有加，i的贡献=-i+i，方案数位(现有段数×2)种。
3.若数字i加入时将两段数合并，那数字i个贡献数2*i，因为i两边的数已加，且比i小。
而加到边界上的情况只有1,2两种，3无法在边界上成立，于是有了5+5+3种转移方程...
定义dp状态f[i][j][k][l]表示现在从小到大插入到了第i个数，插入的数字给答案的贡献累加是j，并且加入的数字已经形成了k段数的方案数（写高精度），l表示现在插入的数字中有多少个已经在边界上了(边界上数字的贡献于其他不同，所以要多一维状态)
转移方程考虑插入第i个数的位置极其贡献：
1：若数字i加入时新加入一个段，那数字i的贡献是-2*i，因为如果新开了一段，这个数字两边的数肯定要比这个数字大，而若a<b,a<c,排列成bac时它的波动程度=b-a+c-a！新开一个段的位置有（现有段数+1）种！
2:若数字i加入时段数没有改变，则i对波动程度没有影响，因为一边数字已加，另一边数字没有加，i的贡献=-i+i，方案数位(现有段数×2)种。
3.若数字i加入时将两段数合并，那数字i个贡献数2*i，因为i两边的数已加，且比i小。
而加到边界上的情况只有1,2两种，3无法在边界上成立，于是有了5+5+3种转移方程...
