POJ 2115 C-Looooops | exgcd

题目

给出一个循环for(int i=A;i!=B;i+=C) 在mod (1<<k) 下是否可以退出循环

是,输出时间,否输出FORVEER

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题解:

题意可以变换成 A+Cx=B (mod 1<<k)

去掉mod之后变成 Cx=(B-A)+(1<<K)*y 是否有整数解

令 a=C,b=(1<<K) c=B-A

转化为ax+by=c的问题

exgcd即可

注意开longlong 要写1LL<<k 输出x最小正整数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll A,B,C,x,y,k,a,b,g,c;
ll exGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if (b==0) return x=1,y=0,a;
    ll r=exGcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return r;
}
int main()
{
    while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k) && A+B+C+k!=0)
    {

    a=C;
    b=(1LL<<k);
    c=B-A;
    g=exGcd(a,b,x,y);
    if (c%g!=0) puts("FOREVER");
    else
    {
        b/=g;
        c/=g;
        x=(x%b*c%b+b)%b;
        printf("%lld\n",x);
    }
        
    }
    return 0;
}