POJ 3090 Visible Lattice Points | 其实是欧拉函数

题目:

给一个n,n的网格,点可以遮挡视线,问从0,0看能看到多少点

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题解:

根据对称性,我们可以把网格按y=x为对称轴划分成两半,求一半的就可以了,可以想到的是应该每种斜率只能看到一个点

因为斜率表达式k=y/x,所以直线上的点都满足这个关系,那么显然当gcd(x,y)==1的时候这个点是直线上的第一个点,其他点的坐标一定是这个点的若干倍

所以问题转化成求gcd(x,y)==1的点对个数,即∑phi[i](1<=i<=n)

欧拉函数即可

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,t,ans;
int oula(int n)
{
    int ans=n,a=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
    if(a%i==0)
    {
        ans-=ans/i;
        while(a%i==0)
        a/=i;
    }
    }
    if(a>1) ans-=ans/a;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
    ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for (int j=1;j<=n;j++)
        ans+=oula(j);
    printf("%d %d %d\n",i,n,ans*2+1);
    }
    return 0;
}