整数二分法

整数二分

二分的本质并不是单调性，有单调性一定可以二分，无单调性也可能可以二分。

模板代码如下：

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件
using namespace std;

int check(int mid) {

}

//区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用
int bsearch_1(int l, int r) {

    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        //check()判断mid是否满足性质
        if (check(mid)) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
}

//区间[l, r]被换分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用
int bsearch_2(int l, int r) {

    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) {
            l = mid;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    return l;
}

int main() {

    return 0;
}

例题举例：

数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 kk 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件
using namespace std;


const int N = 100010;
int n, m;
int q[N];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

    while (m --) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int l = 0;
        int r = n - 1;

        while (l < r) {
            //查左边界
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if (q[l] != x) {
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        } else {
            cout<<l<<" ";
            int l = 0;
            int r = n - 1;
            //找右边界
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) {
                    l = mid;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

可以自己更改判断条件试试，看看不同条件会出现什么结果