一文带你深入理解位运算

前言

相信同学们听到“位运算”这个词都很熟悉，但是在实际应用中却很少涉及，上至十几年的老程序员，下至两三年的菜鸟，可能都没有真正弄懂过，今天就带大家深入地理解学习一遍。

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。运位算包括位逻辑运算和移位运算，位逻辑运算能够方便地设置或屏蔽内存中某个字节的一位或几位，也可以对两个数按位相加等；移位运算可以对内存中某个二进制数左移或右移几位等。

一. 简介

Java提供了七种位运算

位运算符	名称	含义	举例
&	按位与	将参与运算的两个二进制数进行&与运算，如果两个二进制位都是1，则与运算的结果为1，其他全都为0。(0与任意数N&运算都是0)	a&b
|	按位或	将参与运算的两个二进制数进行|或运算，两个二进制位只要其中1个是1 ，那么就是1，如果2个二进制位都是0则表示0。(0与任意数N|运算都是任意数N)	a|b
^	按位异或	将参与运算的两个二进制数进行^异或运算，如果2个二进制位都是0或者都是1，那么就是0，如果两个二进制位不同，则为1。	a^b
~	按位非	一元操作符，按位取反。每个二进制位上都取相反值，1变成0，0变成1。	~a
<<	左移	将一个数各二进制位全部向左移动若干位，左移运算没有有符号和无符号左移动，在左移时，移除高位的同时在低位补0	a<<2
>>	右移	又称为有符号右移。将一个数各二进制位全部向右移动若干位，若参与运算的数字为正数，则在高位补0；若为负数，则在高位补1。	a>>2
>>>	无符号右移	将一个数各二进制位全部向右移动若干位，右移之后左边都是补上0。忽略符号位	a>>>2

 

 

由位运算操作符衍生而来的有：

&= 按位与赋值，|=  按位或赋值，^= 按位非赋值，<<= 赋值左移，>>= 右移赋值，>>>= 无符号右移赋值

(和 += 一个概念)

 

二. 实操

我们以0、1、2、4、8、16、32这几个数来演示下各运算符的逻辑，首先我们计算出这几个数的二进制分别是：

 0  的二进制数为: 0000 0000 0000 0000
 1  的二进制数为: 0000 0000 0000 0001
 2  的二进制数为: 0000 0000 0000 0010
 4  的二进制数为: 0000 0000 0000 0100
 8  的二进制数为: 0000 0000 0000 1000
16 的二进制数为: 0000 0000 0001 0000
32 的二进制数为: 0000 0000 0010 0000

2.1. &按位与运算

将参与运算的两个二进制数进行&与运算，如果两个二进制位都是1，则与运算的结果为1，其他全都为0。(0与任意数N&运算都是0)

判断奇偶：n & 1 == 1则为奇数，n & 1 == 0则为偶数

判断是否是2的整数次幂：n & (n-1) == 0是2 ^ n，n & (n-1) == 1不是2 ^ n

 

0&2 = 0
0&4 = 0
2&4 = 0
2&8 = 0
4&12= 4

2.2. |按位或运算:

将参与运算的两个二进制数进行|或运算，两个二进制位只要其中1个是1 ，那么就是1，如果2个二进制位都是0则表示0。(0与任意数N|运算都是任意数N)

0|2 = 2
0|4 = 4
2|4 = 6
2|8 = 10

2.3. ^按位异或运算

将参与运算的两个二进制数进行^异或运算，如果2个二进制位都是0或者都是1，那么就是0，如果两个二进制位不同，则为1。

0^2 = 2
0^4 = 4
2^4 = 6
2^8 = 10

2.4. ～按位非运算

一元操作符，按位取反。每个二进制位上都取相反值，1变成0，0变成1。

~0 = -1
~1 = -2
~2 = -3
~4 = -5
~8 = -9

2.5. 左移(<<)

将一个数各二进制位全部向左移动若干位，左移运算没有有符号和无符号左移动，在左移时，移除高位的同时在低位补0

左移1位相当于乘2，x << n等价于x * (2 ^ n)。

2<<1 = 4
2<<2 = 8
2<<3 = 16
2<<4 = 32

2.6. 右移(>>又称为有符号右移)

将一个数各二进制位全部向右移动若干位，若参与运算的数字为正数，则在高位补0；若为负数，则在高位补1。

右移1位相当于除2，x >> n等价于x / 2n。

32>>1 = 16
32>>2 = 8
32>>3 = 4
32>>4 = 2

2.7. 无符号右移(>>>)

将一个数各二进制位全部向右移动若干位，右移之后左边都是补上0。忽略符号位

32>>>1 = 16
32>>>2 = 8
32>>>3 = 4
32>>>4 = 2

 

二. 原码、反码、补码

一个数，取绝对值大小转换为二进制数，称其为原码。正常情况下，对计算机的俩个数进行加法运算，由于不知道符号，所以对其取补码后进行运算，正数的补码是其本身，负数的补码是对其正数取反加1。
原码：正数的原码是本身，负数的原码是其正数的原码，并将最高位改为1。

以5为例：

5的二进制数（即原码）：0000 0000 0000 0101

 

原码：0000 0101

反码：1111 1010

补码：1111 1011   （负数的补码是对其正数取反加1）

即得到-5的二进制数：1111 1011

 

三. 实例

把一个整数拆成2的n次方的数相加
public void pow2() {
    int input = 19;
    int m = 1;
    for (int i =1; i< 32; i++) {
        if((m & input) == m) {
            System.out.println(m);
        }

        m = m << 1;
        if(m > input) {
            break;
        }
    }
}