曲线离散化之GCPnts包解析(转)
一、概要
计算机图形学中绘制曲线,无论是绘制参数曲线还是非参数曲线,都需要先将参数曲线进行离散化,通过离散化得到一组离散化的点集,然后再将点集发送给图形渲染管线进行处理,最终生成我们想要的曲线。
OpenCASCADE中提供了GCPnts包。利用GCPnts包中提供的类,我们可以很方便的将三维曲线进行离散化。
二、GCPnts包中各种类说明
1. GCPnts_AbscissaPoint 弧长点算法
a. 可以用来计算曲线长度。
b. 用来计算曲线上与给定参数位置间隔一定弧长的位置点。
其中b很有用,后面均匀弧长算法内部就用到了
通过函数积分来计算曲线弧长
math_GaussSingleIntegration: 该类实现了对只有一个自变量的函数求积分
2. GCPnts_QuasiUniformAbscissa 准均匀弧长分布算法
功能:计算的曲线上的一组离散点,这些点按弧长均匀分布。
说明: 该方法需要指定一个期望的离散点的个数。
算法:每两个连续的离散点之间的弧长相等。
事例代码:
//GCPnts_QuasiUniformAbscissa 准均匀弧长分布算法 也就是等弧长分布 // 计算一组按弧长均匀分布的离散点 // 可以根据指定的弧长 或者指定的多少个点 //Abscissa is the curvilinear distance between two consecutive points of the distribution //Abscissa 表示连续的两个分布点之间的弧长 //算法 两点之间的弧长等于的弧长 GCPnts_QuasiUniformAbscissa QUATooler; //curveLength 可以由GCPnts_AbscissaPoint求得这里取曲线总长的两倍 Standard_Integer needPointsCount = curveLength * 2.0; //表示期望的点数量 QUATooler.Initialize(adaptorCurve, needPointsCount);//取两倍曲线长度的点 也就是0.5mm弧长一个点 Standard_Integer pointsCount = QUATooler.NbPoints(); TColgp_SequenceOfPnt SeqP; for (int i = 1; i <= pointsCount; i++) { SeqP.Append(adaptorCurve.Value(QUATooler.Parameter(i))); }
注:半径50圆 GCPnts_QuasiUniformAbscissa计算的点有628个。
3. GCPnts_UniformAbscissa 均匀弧长分布算法
功能:同方法GCPnts_QuasiUniformAbscissa,用于计算的曲线上的一组离散点,这些点按弧长均匀分布。
但是提供两种方式: a. 指定期望点的个数 b. 指定弧长。
事例代码:
GCPnts_UniformAbscissa UATooler; //a 指定期望点的个数 //同GCPnts_QuasiUniformAbscissa 这里不举例 //UATooler.Initialize(adaptorCurve, needPointsCount); //b 指定弧长 Standard_Real abscissa = 10;//弧长10mm UATooler.Initialize(adaptorCurve, abscissa); Standard_Integer pntCount = UATooler.NbPoints(); TColgp_SequenceOfPnt SeqP; for (int i = 1; i <= pntCount; i++) { SeqP.Append(adaptorCurve.Value(UATooler.Parameter(i))); }
2 * 3.1415926 * 50 / 0.5 = 628.31852
半径50圆 弧长 10mm 计算的点有33个
2 * 3.1415926 * 50 / 10 = 31.415926
4. GCPnts_QuasiUniformDeflection 准均匀偏差分布算法
功能:计算的曲线上的一组离散点。
算法说明:
假定 Pi 和 Pj为 分布的两连续的离散点 ,它们的参数为ui和uj。
计算偏差deflection :Pi和Pj连线(弦长)的中点和曲线上中间参数 [(ui+uj) / 2 ] 位置点之间的距离。
则两连续的离散点的计算偏差deflection必须小于给定的偏差Deflection值。
事例代码:
GCPnts_QuasiUniformDeflection QUDTooler; QUDTooler.Initialize(adaptorCurve, 1.e-5);//这里我们要求 deflection <= 1.e-5 Standard_Integer pointsLength = QUDTooler.NbPoints(); TColgp_SequenceOfPnt SeqP; for (int i = 1; i <= pointsLength; i++) { SeqP.Append(QUDTooler.Value(i)); }
注:半径50圆 准均匀偏差分布算法计算的点有4969个。
5. GCPnts_UniformDeflection 均匀偏差算法
功能:用于计算C2连续的曲线上的一组离散点。
该算法比较耗时。请使用GCPnts_QuasiUniformDeflection算法。
GCPnts_QuasiUniformDeflection方法可以用于计算非C2连续的曲线。
6. GCPnts_TangentialDeflection 切矢量偏离算法
功能:计算的曲线上的一组离散点。
算法原理:如果P1(u1)和 P2(u2) 曲线上两个连续的离散点。
P3 表示曲线上中间参数 ((u1+u2)/2)点。
则P3需要满足如下条件:
条件1: ||P1P3^P3P2||/||P1P3||*||P3P2||<AngularDeflection
偏转角度小于给定的角度AngularDeflection
a * b = |a||b|cosθ 也就是 cosθ < AngularDeflection
条件2 : ||P1P2^P1P3||/||P1P2||<CurvatureDeflection
表示曲线切线 与 弦长夹角要小于 给定的曲线偏离率CurvatureDeflection
|a|cosθ < CurvatureDeflection
事例代码:
GCPnts_TangentialDeflection TDTooler; //声明算法类 Standard_Real AngularDeflection = 1 / M_PI_4; //这里去角度偏差1 / M_PI_4 Standard_Real CurvatureDeflection = 1.e-5; //这里去曲率偏差 1.e-5 TDTooler.Initialize(adaptorCurve, AngularDeflection, CurvatureDeflection); //算法初始化 Standard_Integer PLength = TDTooler.NbPoints(); TColgp_SequenceOfPnt SeqP for (int i = 1; i <= PLength; i++) { SeqP.Append(TDTooler.Value(i)); }
注:半径50圆 使用切矢量偏离算法计算的点有4969个。
7.求取曲线长度的方法
//求取曲线长度的方法(曲线及边的计算方式) Handle_Geom_Curve aCurve = new Geom_Circle(gp::XOY(), 1.0); Standard_Real dCurveLength = GCPnts_AbscissaPoint::Length(GeomAdaptor_Curve(aCurve)); TopoDS_Edge anEdge = BRepBuilderAPI_MakeEdge(gp_Circ(gp::XOY(), 1.0)); Standard_Real dEdgeLength = GCPnts_AbscissaPoint::Length(BRepAdaptor_Curve(anEdge)); return dEdgeLength;
作者:yumxuanyi
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来源:简书
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