OCC中曲线曲面一些计算处理（转）

几何工具

Geometry Utilities提供以下功能： 通过插值和近似创建形状 直接建造形状 将曲线和曲面转换为BSpline曲线和曲面 计算2D和3D曲线上的点坐标 * 计算形状之间的极值

插值和近似

• 在建模中，通常需要将点近似或插入到曲线和曲面中。插值需要曲线或曲面通过所有点; 近似需要它们尽可能接近这些点。
• 近似算法将用于2D和3D几何的组合在一起
• 使用2D BSpline或Bezier曲线插值一组2D点;
• 使用2D BSpline或Bezier曲线近似一组2D点;
• 使用3D BSpline或Bezier曲线或BSpline曲面插值一组3D点;
• 使用3D BSpline或Bezier曲线或BSpline曲面近似一组3D点。
• 您可以通过两种方式编写近似值：
• 使用高级函数，旨在提供一种简单的方法，以最少的编程获得近似值，
• 使用低级函数，专为需要更多控制近似值的用户而设计

分析一组点

GProp包中的类PEquation分析点云在给定的精度下验证它们是否是重合的，共线或共面。如果是，则算法计算点的平均点，平均线或平均面。如果不是，则算法计算包括所有点的最小框。

基本插值和近似

包Geom2dAPI和GeomAPI提供了只需极少的编程的近似和插值方法。

2D插值

Geom2dAPI包中的Interpolate类可以建立一个约束2维B样条曲线，由通过该曲线的点来定义。如果需要，可以为每个点给出切线的参数值和向量。

3D插值

GeomAPI包中的Interpolate类可以建立一个约束3维B样条曲线，由通过该曲线的点来定义。如果需要，可以为每个点给出切线的参数值和向量。

该类可以实例化如下：

GeomAPI_Interpolate Interp(Points);

从该对象，可以如下请求BSpline曲线

Handle(Geom_BSplineCurve) C = Interp.Curve();

2唯近似

Geom2dAPI包中的类PointsToBSpline允许建立一个2维B样条曲线来近似一组点。用户必须定义曲线的最低和最高角度、曲线的连续性和tolerance value。tolerance value用于检查点是否彼此不太近，或切向矢量不是太小。近似出来的曲线将是c2连续或者second degree continuous。除非曲线通过的点上定义相切约束，这样的曲线只是C1连续。

3唯近似

GeomAPI包中的类PointsToBSpline允许建立一个3维B样条曲线来近似一组点。用户必须定义曲线的最低和最高角度、曲线的连续性和tolerance value。tolerance value用于检查点是否彼此不太近，或切向矢量不是太小。近似出来的曲线将是c2连续或者second degree continuous。除非曲线通过的点上定义相切约束，这样的曲线只是C1连续。

该类可以实例化如下：

GeomAPI_PointsToBSpline
Approx(Points,DegMin,DegMax,Continuity, Tol);

从该对象，可以如下请求BSpline曲线

Handle(Geom_BSplineCurve) K = Approx.Curve();

表面近似

GeomAPI包中的类PointsToBSplineSurface允许建立一个B样条表面，其点的集合插值或者近似得到。

进阶近似

包AppDef和AppParCurves提供低级功能，允许更多地控制近似值。 低级函数提供了第二个API，其功能包括： 定义强制切线用于近似。这些切线有起点和终点。 平行地近似一组曲线以尊重相同的参数化。 * 平滑近似。这是为了产生一条流线型曲线。

可以找到函数去计算： 一组点构成的最小盒子 共面，共线或重合点的平均平面，直线或点。

多点约束的逼近

AppDef包提供了一些低级工具，允许使用多个点约束将各组点并行逼近Bezier或B-Spline曲线。

通过参数或几何约束逼近

AppParCurves包提供了一些低级工具，允许将各组点并行逼近Bezier或B-Spline曲线，并具有参数或几何约束，例如要求曲线通过给定点，或者在给定点处指定切向量或曲率。 使用的算法包括： 最小二乘法 搜索给定公差值内的最佳近似值。

提供以下低级服务：

• 索引与对象的关联：

ConstraintCouple类允许将索引与对象相关联，以使用AppDef_TheVariational计算流线型曲线。

• 贝塞尔曲线的一组近似的定义：

MultiCurve类允许定义由多条贝塞尔曲线组成的多线的近似值。

• BSpline曲线的一组近似的定义：

MultiBSpCurve类允许定义由多条BSpline曲线组成的多线的近似值。

• 构成一组点约束的点的定义

MultiPoint类允许定义组成多行的2D或3D点组。

直接构造

从gce，GC和GCE2d包提供简化的算法来构建基本的几何实体，如直线，圆和曲线。它们补充了gp，Geom和Geom2d等包提供的参考定义。

通过gce，GCE2d和GC包实现的算法很简单：不存在创建高级位置约束（更多信息可参考Geom2dGcc和GccAna，其通过限制描述几何形状）。

例如，要使用gp包从点和半径构造圆，必须在创建圆之前构造轴Ax2d。如果使用gce包，并且对轴采用Ox，则可以直接从点和半径创建圆。 另一个例子是类gce_MakeCirc，它提供了一个框架，用于定义在圆的几何结构中遇到的八个问题，并实现八个相关的构造算法。 创建（或实现）的对象是一种算法，可以查阅，特别是：

• 它的结果是一个gp_Circ，
• 它的状态。这里，状态指示构造是否成功。如果不成功，状态将给出失败的原因。

gp_Pnt P1 (0.,0.,0.);
gp_Pnt P2 (0.,10.,0.);
gp_Pnt P3 (10.,0.,0.);
gce_MakeCirc MC (P1,P2,P3);
if (MC.IsDone()) {
const gp_Circ& C = MC.Value();
}

此外，GCE，GCE2d和gc都有一个根类。此类是包中所有类的根，它返回状态。返回的状态（成功的构造或构造错误）由枚举gce_ErrorType描述。 请注意，构造几何变换的类不会返回状态，因此不会从Root继承。

简单几何体

用于从gp包构建实体的以下算法由gce包提供。

gp包的每个类，如Circ，Circ2d，Mirror，Mirror2d等，在gce中都具有相应的MakeCirc，MakeCirc2d，MakeMirror，MakeMirror2d类。

可以使用gce包类创建一个点，然后对其进行检测以恢复相应的gp对象。

gp_Pnt2d Point1,Point2;
...
//Initialization of Point1 and Point2
gce_MakeLin2d L = gce_MakeLin2d(Point1,Point2);
if (L.Status() == gce_Done() ){
gp_Lin2d l = L.Value();

如果您不确定参数是否可以创建gp对象而不引发异常，这将非常有用。在上面的情况中，如果Point1和Point2比MakeLin2d所需的容差值更接近，则函数Status将返回枚举gce_ConfusedPoint。这告诉您为什么无法创建gp对象。如果您知道Point1和Point2之间的值由超出容差值的值分隔，则可以直接创建gp对象，如下所示：

gp_Lin2d l = gce_MakeLin2d（Point1，Point2）;

由句柄操纵的几何体

GC和GCE2d包提供了用于从Geom和Geom2D包构建实体的算法实现。它们实现与gce包相同的算法，还包含修剪曲面和曲线的算法。

GCE2d包中的每个类，如Circle，Ellipse，Mirror等，都有相应的MakeCircle，MakeEllipse，MakeMirror等来自Geom2d包的类。此外，类MakeArcOfCircle返回类型的对象是Geom2d中的TrimmedCurve。

GC包中的每个类，如Circle，Ellipse，Mirror等，都具有Geom包中相应的MakeCircle，MakeEllipse，MakeMirror等类。以下类返回类型的对象是Geom中的TrimmedCurve： MakeArcOfCircle MakeArcOfEllipse MakeArcOfHyperbola MakeArcOfParabola * MakeSegment

转换到BSplines和从BSplines转换（只能转化为贝塞尔曲线面,暂时无用）

转换为BSplines组件和从BSplines组件转换有两个不同的目的： 首先，它提供了一种均匀方程，可用于描述任何曲线或表面。这对于为单个数据结构模型编写算法很有用。BSpline公式可用于表示由几何数据结构（“基本几何类型”，“2D几何类型”和“3D几何类型”组件）构成的大多数基本几何对象。 其次，它可用于将BSpline曲线或曲面划分为一系列曲线或曲面，从而提供更高程度的连续性。这对于需要在对象中具有特定连续性的算法编写非常有用。不连续性仅位于物体的边界上。

"Conversion to and from BSplines"组件由三个包组成。所述转换包提供算法以下面的转换成B样条曲线或曲面： 基于gp包中的基本2D曲线（直线，圆或圆锥曲线）的有界曲线， 基于gp包装的基本表面（圆柱，圆锥，球形或圆环）的有界曲面， * 由它们的极点定义的一系列相邻的2D或3D贝塞尔曲线。

这些算法计算定义生成的BSpline曲线或曲面所需的数据。然后可以在算法中直接使用该基本数据（度，周期特征，极点和权重，节点和多重性），或者可以通过调用Geom2d_BSplineCurve、Geom_BSplineCurve和Geom_BSplineSurface类提供的构造函数来构造曲线或曲面。

Geom2dConvert包提供如下：

• 一个全局函数，用于根据Geom2d包中的2D曲线从有界曲线构造BSpline曲线，
• 一种分裂算法，它计算应该切割2D-BSpline曲线的点，以获得具有相同连续度( the same degree of continuity)的弧线，
• 由分裂算法或BSpline曲线的其他类型分割创建的BSpline曲线的一个全局函数， 一种将2D-BSpline曲线转换为一系列相邻贝塞尔曲线的算法。

GeomConvert包还提供如下内容：

• 一个全局函数，用于根据Geom包中的曲线从有界曲线构造BSpline曲线，
• 一种分裂算法，它计算应该切割BSpline曲线的点，以获得具有相同连续度( the same degree of continuity)的弧线，
• 由分裂算法或BSpline曲线的其他类型分割创建的BSpline曲线的一个全局函数，
• 将BSpline曲线转换为一系列相邻的Bezier曲线的算法，
• Geom包中基于表面的从有界曲面构造BSpline曲面的全局函数，
• 一种分裂算法，它确定应该切割BSpline曲面的曲线，以获得具有相同连续度的补丁，
• 由分裂算法或BSpline曲面的其他类型分割创建的BSpline曲面的一个全局函数，
• 将BSpline曲面转换为一系列相邻的Bezier曲面， * 将相邻贝塞尔曲面的网格转换为BSpline曲面。

曲线上的点

曲线上的点组件包括为复杂算法提供API，用于计算2D或3D曲线上的点的高级函数。 3d空间中的参数化曲线存在以下特征点：

• 在曲线上等间距的点，

沿着具有相等的弦的曲线分布的点，

* 距离曲线上另一个点给定距离的点。

GCPnts包提供了计算这些点的算法： AbscissaPoint计算曲线上距离曲线上另一个点给定距离的点。 UniformAbscissa计算曲线上给定横坐标的一组点。 * UniformDeflection计算曲线和多边形之间的最大恒定偏转点的一组点，这些点由计算点产生。

极值

二维几何

三维几何

形状属性

形状的局部性质

曲线和曲面的局部性质

曲线和曲面的连续

共享边缘的正则性

形状的全局属性

曲线和曲面的适配器

拓扑

形状位置

命名形状，子形状，它们的方向和状态

操作形状和子形状

拓扑数据结构的探索

形状的列表和映射

形状存储

包围盒

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