Sicily 1346. 金明的预算方案

 

【原题】

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Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

 

 

 

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

 设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j₁，j₂，……，j_k，则所求的总和为：

 v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）

 请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

 

Input

输入包含多个测试数据。

每个测试数据的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

 N  m

 （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

 v  p  q

 （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

 

Output

对于每个测试数据，输出一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

Sample Input

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1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

Sample Output

2200 2200

【思路】
有依赖的背包问题，我的代码只是针对附件个数为2的情况，不具扩展性，更一般的情况应该是可以处理附件个数比较多的情况，不过看了别人的代码理解不了，看来还没到那个level。就先用这种过了再说吧。

我的解法是，既然附件个数不会超过两个，那么只有4种情况：主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1+附件2，把这四种情况都求出来，就变成分组背包问题，即每个组里面有4个物品（如果该主件没有附件或只有一个附件，那么这四种情况中有些不存在就记为0），然后就用分组背包的处理方法求解。

// Problem#: 1346
// Submission#: 1457193
// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License
// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
#include<iostream>
#include<memory.h> 
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
            int vv[61],pp[61],qq[61];
            memset(vv,0,sizeof(vv));
            memset(pp,0,sizeof(pp));
            memset(qq,0,sizeof(qq));                    

            
            int p[61][4],v[61][4];
            int a[61][2];         //一个主件最多有两个附件，没有的话就记为0     
            memset(v,0,sizeof(v));
            memset(p,0,sizeof(p));                   
            memset(a,0,sizeof(a));
            
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
               cin>>vv[i]>>pp[i]>>qq[i];
               if(qq[i])             //标记附件 
               {
                        if(!a[qq[i]][0])
                        a[qq[i]][0] = i;
                        else
                        a[qq[i]][1] = i;
               }
            }
            int f[61][4];     //存放每种情况的价值v*p； 
            memset(f,0,sizeof(0));
            for(int i=1;i<=m;i++)     //变成分组背包 
            {
                if(!qq[i])
                {
                  f[i][0] = vv[i] * pp[i];
                  f[i][1] = vv[ a[i][0] ]*pp[ a[i][0] ] + vv[i] * pp[i];
                  f[i][2] = vv[ a[i][1] ]*pp[ a[i][1] ] + vv[i] * pp[i];
                  f[i][3] = vv[ a[i][0] ]*pp[ a[i][0] ] + vv[ a[i][1] ]*pp[ a[i][1] ] + vv[i] * pp[i];
        
                  v[i][0] = vv[i];                                 
                  v[i][1] = vv[ a[i][0] ] + vv[i];                                   
                  v[i][2] = vv[ a[i][1] ] + vv[i];                                  
                  v[i][3] = vv[ a[i][0] ] + vv[ a[i][1] ] + vv[i];                                   
                }
            }

            
            int dp[n+1];
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i=1;i<=m;i++)       //分组背包 
            {
              if(!qq[i])
                  for(int j=n;j>=0;j--)                     
                     for(int k=0;k<4;k++)
                     {
                             if(j-v[i][k]>=0)
                             dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][k]] + f[i][k]);
                     }
            }
            cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0; 
}