[bzoj] 1043 下落的圆盘 || 圆上的“线段覆盖”
原题
n个圆盘,求下落后能看到的总周长。
红色即为所求
借鉴于黄学长的博客
对于每下落的一个圆盘,处理他后面的圆盘会挡住哪些区域,然后把一整个圆(2\(/pi\))当做一整个区间,每个被覆盖的部分都可以化为一条线段,做线段覆盖就可以得到最后这个圆对答案的贡献了。
详解见代码。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define pi acos(-1)
#define N 1010
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,top;
double ans,x[N],y[N],r[N];
struct line
{
double l,r;
line() {}
line(double x,double y) : l(x),r(y) {}
line(int x,double y) : l(x),r(y) {}//鬼畜的构造函数……
bool operator < (const line b) const
{
return l<b.l;
}
}q[N];
inline double dis(int a,int b)
{
return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}
bool conta(int a,int b)//判断b圆有没有被a圆完全覆盖
{
if (r[a]>=r[b]+dis(a,b)) return 1;
return 0;
}
void inter(int a,int b)
{
double d,t,st,l;
d=dis(a,b);
t=(r[a]*r[a]-r[b]*r[b]+d*d)/(2*d*r[a]);//余弦定理求角(位置见上图)
st=atan2((x[a]-x[b]),(y[a]-y[b]));
l=acos(t);
q[++top]=line(st-l,st+l);//以弧的两个端点当做线段的两个端点
}
double cal(int x)//求第x个圆最后能看到的周长
{
for (int i=x+1;i<=n;i++)
if (conta(i,x)) return 0;//如果被其他圆覆盖,就没有贡献
top=0;
for (int i=x+1;i<=n;i++)
if (!conta(x,i) && r[x]+r[i]>=dis(x,i))//这两个圆相交
inter(x,i);//求出被覆盖的部分并简化为线段
double tmp=0,now=0;
for (int i=1;i<=top;i++)//把角度都处理到[0,$2/pi$)中
{
if (q[i].l<0) q[i].l+=2*pi;
if (q[i].r<0) q[i].r+=2*pi;
if (q[i].l>q[i].r)
{
q[++top]=line(0,q[i].r);
q[i].r=2*pi;
}
}
sort(q+1,q+top+1);
for (int i=1;i<=top;i++)//线段覆盖
if (q[i].l>now)
{
tmp+=q[i].l-now;
now=q[i].r;
}
else now=max(now,q[i].r);
tmp+=2*pi-now;
return r[x]*tmp;//能看到的长度
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf%lf",&r[i],&x[i],&y[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=cal(i);
printf("%.3f",ans);
return 0;
}