08 2021 档案
摘要：传送门 题面：一个体积为$2n$的背包，有$n(n\leqslant 510^4)$种食物，第$i$种食物的体积是$i$，数量是$a_i(0 \leqslant a_1<a_2< \cdots <a_n \leqslant 2n)$，还有$m$种装备，第$i$种装备的体积是$b_i(1\leqsla
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摘要：传送门 这题真有意思。题目还特意说了是最近一场cf的加强版，结果跟cf那道题的做法几乎是完全不一样，竟然用随机过掉了。 先说一下cf那道题的题意：给一个长度为$n$的序列$a$，让你选择一个最长的子区间$[l,r]\(，满足\)\exists m$，使得所有$a_i \in [l,r]\(在\)\t
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摘要：传送 不错的线段树题目。 首先，对于修改操作，因为序列单调不递增，所以就是在区间上找一个分界点，其左侧全部保持不变，右侧改成$y$。这个用二分就可以实现，同时，我们可以维护区间最大最小值，直接在线段树上二分并修改，减少代码量。 对于查询操作，注意的是能买就买，但并不代表区间和大于钱数$y$的时候就不
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摘要：传送 主席树比较经典的应用，我竟然不会。 首先考虑$k=1$的情况，即求区间内不同的数的个数，怎么在线求解。 我们对下标建立主席树，第$i$棵主席树继承第$i-1$棵主席树的信息。并且记录$a_i$上一次的出现位置$pre$，那么继承的时候不仅要将$i$改成$1$，而且还要把$pre$的位置改为$0
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摘要：传送门 题面：包裹里有无限个分布均匀且刚好$c$种颜色的巧克力，现在要依次拿$n$个出来放到桌子上，每次如果桌子上面有两种相同颜色的巧克力就会把这两个巧克力给吃掉，求最后桌子上面还有$m$个巧克力的概率。（来自博主HopeForBetter的翻译，谢谢） 这题更是让我感受到了暴力在数学题中的用处。
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摘要：传送 题面：有$n(n \leqslant 20)$种花，每种花的数量$f_i(f_i \leqslant 10^{12})$已知，现在要取$s(s \leqslant 10^{14})$朵，求方案数。 继续练习生成函数。 这道题的生成函数非常好推，就是$$\prod_{i=1}n \frac{1-
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摘要：传送门 最近开始加强生成函数。 学完级数后，感觉生成函数就是将几个级数相乘，然后收敛成某个函数后进行化简，最后再用常用级数展开式或者广义二项式定理展开，得到新的级数，那么$m$次项的系数就是和为$m$的方案数。 对于这道题，因为有选择顺序的不同，所以要用指数型生成函数。蓝，黄色的生成函数都是$ex$
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摘要：传送门 这题贼简单，结果线段树竟然写错了，奇耻大辱。 由题意得，每一个数的'1'的个数只减不增，那么最多只会改31次，因此对于删除lowbit的操作，可以暴力修改，时间复杂度$O(nlog^2n)$。 而对于第二种操作，只是相当于把最高位的'1'往高挪了一位，那么用线段树维护区间最高位的和，以及向左
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摘要：传送 这题完全是一道数学题，前几步初等数学，后几步高等数学。 对于3d空间，都能想到像橘子瓣儿一样取出一个薄片，算出那个不会被炸到的角度占$[0,\pi]$的比例.记和$z$轴正向的夹角为$\varphi$，用初中物理知识可以得到 \(\cos \varphi \leqslant \frac{v_0
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摘要：传送门 这题比赛的时候没怎么认真想，俩队友似乎在这道题上花了很长时间，但遗憾的是也没搞出来，遂以为是一道难题。 但正解竟出奇的简单。 如果一对盒子，第一个可以选$k*i$个，第二个可以选$0\sim i-1$个，那么任意的数都可以由这一对盒子选出来，而且方案唯一。这样就变成了$x_1+x_2+\cd
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摘要：没有传送门。 题面大意：给你两棵树，根都是1号节点。让你找一个最大的节点集合，满足： 1.在第一棵树上，集合中的节点是相连的，且任意连个节点之间是祖孙关系。 2.在第二棵树上，任意两个节点直接都不是祖孙关系。 这题当时想出来了，结果有一个数组忘清空，先WA后RE，到最后也没查出来。 首先根据第一个条
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摘要：传送门 这题要用到的是矩阵-树定理。 对于有边权的图，其所有生成树边权积的和等于基尔霍夫矩阵的任意余子式$M(i,i)$的行列式。 其中，基尔霍夫矩阵$C=D-A$.$D$为发出边权和矩阵，对于任意$u \neq v$，有$D(u,v) = 0$.$A$是邻接矩阵。 总而言之，矩阵-树定理能求出的是
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摘要：传送 这场比赛直接罚坐5个点，这道题俩队友想的，我看别的题，结果不仅队友这题没过，我也啥都不会。 题解的切入点还是挺妙的，我们好像都没有往哪个方向上去想。 首先，$m$个中位数将序列分成了$m+1$段，那么任意两段的数都可以放到一个中位数的左右两侧，即“相消”。那么如果所有段互相消，全消没了必定是Y
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摘要：传送门 这题比赛的时候想了好一会儿，感觉是dp，但是思考的还是不深入。 题解最后的放缩枚举范围确实厉害，自己很难想到。 首先题解很漂亮的一点就是将$f_i$扩大$100$倍，就可以避免浮点数的运算。 假设我们选定了一个大小为$k$的集合$S={ t_1,t_2,\cdots,t_k }$，那么第$i
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摘要：传送门 强化一下高斯消元。 学了线代以后就是不一样，这题就是线性方程组的水题嘛。 题目已经将异或方程组直接告诉你了，然后问你最少需要几个方程（按顺序）才能有唯一解（保证有解）。 因为要按顺序选取方程，所以只要正常的解$m$个方程就好了。高斯消元的时候，对于第$i$列，我们要找最靠前的一行$x$，满足
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摘要：传送 这题的题解太妙了，虽然是dp，但从头到尾没一步是在我意料之内的…… 一句话题意：给一个$n$，$q$组询问，每次让求$\sum_{i=1}^{n} C_{3i}x \ \ \textrm{mod} \ \ 109+7$.（\(1 \leqslant n \leqslant 10^6, 1 \l
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摘要：传送 这题比赛的时候考了原题，顾子哥推了出来一个挺复杂的线段树，没想到竟然是正解。 我们枚举大小为$x$的数，那么如果在区间$[L, R]$中，$x$符合题目的条件，记$num[i]$为$1$到$i$中$x$的出现次数，那么有$\frac{num[R] - num[L - 1]}{R - L + 1
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摘要：传送门 这题真可惜，比赛的时候最后10分钟推出来了，但是10分钟写不完高斯消元啊。 这题思路还挺多，有题解的一种，还有我们队里大佬的另一种，以及我自己的一种。但是其他两个思路我都不是很懂，遂只能将自己的思路记录于此了。 这题我就是按照图上的随机游走模型去做的。 我们先把起点选择在$1$号点。令$E(
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摘要：题目传送 这题比赛的时候想出来了，挺高兴的。 首先我们把区间按花费排序，然后用一个双指针扫描花费的最大值和最小值，那么在这之间的区间都可以选，而且随着最大值的增加，其最小值的指针必然是单调不减的，因此我们只要用一个数据结构，支持区间修改和查询是否完全被覆盖就行了。 那必然是线段树了，区间修改+查询最
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