[NOIP2008]传纸条

嘟嘟嘟

 

一道人人皆知的dp基础题。我听人讲了无数遍,就是没写。

 

问题可以转化为找到两条从(1, 1)到(n, m)不相交的路径,使路径上的好感度之和最大。

这道题的关键在于dp的顺序,观察会发现,只要保持这两条路径枚举到同一条对角线上,顺序就对了。于是令dp[k][i][j]表示到第k条对角线,靠右的点的纵坐标为 i ,靠左点的纵坐标为 j 时的答案。每一个点有两种转移方式,所以一共有四种转移方式。枚举即可。

最后的状态应该是dp[n + m - 1][n - 1][n],而不是dp[n + m][n][n],因为要保证两条路径不相交,那么dp[n + m][n][n]显然是一个不合法状态,所以答案是这个状态的上一个状态。

另外可以倒着枚举优化掉第一维,但对于这一题来说没有必要。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 55;
21 inline ll read()
22 {
23   ll ans = 0;
24   char ch = getchar(), last = ' ';
25   while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
26   while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
27   if(last == '-') ans = -ans;
28   return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32   if(x < 0) x = -x, putchar('-');
33   if(x >= 10) write(x / 10);
34   putchar(x % 10 + '0');
35 }
36 
37 int n, m, a[maxn][maxn];
38 ll dp[maxn << 1][maxn][maxn];
39 
40 int main()
41 {
42   n = read(); m = read();
43   for(int i = 1; i <= n; ++i)
44     for(int j = 1; j <= m; ++j) a[i][j] = read();
45   for(int k = 3; k < n + m; ++k)
46     for(int i = 1; i < k - 1; ++i)
47       for(int j = i + 1; j < k; ++j)
48     {
49       ll tp = 0;
50       tp = max(tp, dp[k - 1][i][j]);
51       tp = max(tp, dp[k - 1][i - 1][j]);
52       if(j - 1 != i) tp = max(tp, dp[k - 1][i][j - 1]);
53       tp = max(tp, dp[k - 1][i - 1][j - 1]);
54       dp[k][i][j] = tp + a[i][k - i] + a[j][k - j];
55     }
56   write(dp[n + m - 1][n - 1][n]), enter;
57   return 0;
58 }
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posted @ 2018-10-31 09:39  mrclr  阅读(216)  评论(0编辑  收藏  举报