luogu P1642 规划
看到最后让求一个比值，应该得往01规划上去想。令x = ∑v[i] / ∑c[i],则x * ∑c[i] = ∑v[i], ∑(v[i] - x * c[i]) = 0.
于是可以二分x（注意是实数二分），每一个点得到新的权值v[i] - mid * c[i]，然后树上背包求最大值。如果最大值>0，说明x取消了，向[mid, R]二分；否则说明x取大了，向[L, mid]二分。
这个树上背包是比较经典的：求树上一个n - m的连通块，使块中的点的权值之和最大。
令dp[u][j]表示以u为根的子树中，有一个点数为 j 的联通块时的最大值。这个联通块一定是包含u的，否则就无法转移。然后就是相三层循环那样dp就行了（不过经过证明树上背包复杂度是O(n2)的）。
所以总复杂度O(n2logn)。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cctype> 8 #include<vector> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 using namespace std; 12 #define enter puts("") 13 #define space putchar(' ') 14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) 15 #define rg register 16 typedef long long ll; 17 typedef double db; 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 19 const db eps = 1e-3; 20 const int maxn = 105; 21 inline ll read() 22 { 23 ll ans = 0; 24 char ch = getchar(), last = ' '; 25 while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();} 26 while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();} 27 if(last == '-') ans = -ans; 28 return ans; 29 } 30 inline void write(ll x) 31 { 32 if(x < 0) x = -x, putchar('-'); 33 if(x >= 10) write(x / 10); 34 putchar(x % 10 + '0'); 35 } 36 37 int n, m; 38 struct Edge 39 { 40 int to, nxt; 41 }e[maxn << 1]; 42 int head[maxn], ecnt = 0; 43 void addEdge(int x, int y) 44 { 45 e[++ecnt].to = y; 46 e[ecnt].nxt = head[x]; 47 head[x] = ecnt; 48 } 49 50 int v[maxn], c[maxn]; 51 db val[maxn], dp[maxn][maxn]; 52 53 int siz[maxn]; 54 void dfs(int now, int fa) 55 { 56 siz[now] = 1; 57 dp[now][0] = 0; 58 for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt) 59 { 60 if(e[i].to == fa) continue; 61 dfs(e[i].to, now); 62 siz[now] += siz[e[i].to]; 63 for(int j = min(m, siz[now]); j >= 0; --j) 64 for(int k = 0; k <= min(j, siz[e[i].to]); ++k) 65 dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[e[i].to][k]); 66 } 67 for(int i = min(m, siz[now]); i > 0; --i) 68 dp[now][i] = dp[now][i - 1] + val[now]; 69 } 70 71 bool judge(db x) 72 { 73 for(int i = 1; i <= n; ++i) 74 for(int j = 0; j <= m; ++j) dp[i][j] = -INF; 75 for(int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = (db)v[i] - x * (db)c[i]; 76 dfs(1, 0); 77 for(int i = 1; i <= n; ++i) 78 if(dp[i][m] > -eps) return 1; 79 return 0; 80 } 81 82 int main() 83 { 84 n = read(); m = read(); 85 m = n - m; 86 for(int i = 1; i <= n; ++i) v[i] = read(); 87 for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = read(); 88 for(int i = 1; i < n; ++i) 89 { 90 int x = read(), y = read(); 91 addEdge(x, y); addEdge(y, x); 92 } 93 db L = 0, R = 1e6; 94 while(R - L > eps) 95 { 96 db mid = (L + R) / 2.00; 97 if(judge(mid)) L = mid; 98 else R = mid; 99 } 100 printf("%.1lf\n", L); 101 return 0; 102 }
