[BJWC2008]雷涛的小猫

嘟嘟嘟

 

dp。

刚开始我想的是dp[i][j]表示在第 i 棵树上，高度为h能吃到的最多的果子，如此能得到转移方程: dp[i][j] = max(dp[i][j + 1], dp[k][j + derta]) (k = 1~n && k != i)。但因为这样写会导致dp[k][j + derta] (k > i)的部分没有更新，所以应该把dp试的两胃交换一下。这样dp方程就能正常转移了：

　　　　dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], max(dp[i + derta][k]) (k = 1~n && k != j) ) 

然而这样的时间复杂度是O(h * n * n)的，过不了。

优化：观察 max(dp[i + derta][k]) (k = 1~n && k != j),实际上我们就是在高度为i + derta 的所有状态中取一个Max，所以可以开一个数组Max[i]代表高度为 i 时dp[i][j]的最大值，然后每一次求完dp[i][j]时动态更新Max[i]即可。所以转移方程就变成了

　　　　dp[i][j] = max(dp[i +1][j], Max[i +derta])

时间复杂度O(h * n)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
#define space putchar(' ')
#define enter puts("")
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const  db eps = 1e-8;
const int max_hig = 2e3 + 5;
const int maxn = 5e3 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, h, d;
int a[max_hig][maxn], dp[max_hig][maxn], Max[max_hig];

int main()
{
    n = read(), h = read(), d = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int x = read();
        for(int j = 1; j <= x; ++j) a[read()][i]++;
    }
    for(int i = h; i >= 0; --i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            dp[i][j] = dp[i + 1][j];
            if(i + d <= h) dp[i][j] = max(dp[i][j], Max[i + d]);
            if(a[i][j]) dp[i][j] += a[i][j];
            Max[i] = max(Max[i], dp[i][j]);
        }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, dp[0][i]); 
    write(ans); enter;
    return 0;
}