NOIP 2000 进制转换

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

输入格式：

 

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

 

输出格式：

 

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

30000 -2

输出样例#1：

30000=11011010101110000(base-2)

 

 

别看题目这么长，其实主要讲的就是怎么去转换进制。只不过这道题要转换成负进制而已。

首先我们就是按不同的进制转换转化，但发现结果中的有些位置上的数会出现负数，这当然不行了。所以我们在这一位出现负数的时候，就要管前一位借一位，让他变成正数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, base, ans[100], pos = 0;
int main()
{
    freopen("t1.in","r",stdin);
    freopen("t1.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &base);
    printf("%d=", n);
    while(n)
    {
        ans[++pos] = n % base;
        n /= base;
        if(ans[pos] < 0)
        {
            n++;                    
            ans[pos] -= base;        //因为是负数，就相当于加上该进制（绝对值） 
        }
    }
    for(int i = pos; i >= 1; --i)
        if(ans[i] < 10) printf("%d", ans[i]);
        else printf("%c", 'A' + ans[i] - 10);
    printf("(base%d)\n", base);
    return 0;
}