树状数组

树状数组是实现单点修改，前缀查询的数据结构。

图中的c数组就是树状数组，可以看出一个c数组对应了不同数量的原始数组（a数组）的值。

为了实现这种存储结构，有必要引出lowbit这个概念。

 

首先，lowbit(x) = x & -x。

是什么原理，我觉得我将不太明白，各位百度一下吧，网上有很多不错的解释。

用法，举个栗子。lowbit(6) = 2,lowbit(6 - 2) = lowbit(4) = 4,lowbit(4 - 4) = lowbit(0) = 0。

这代表了什么含义呢？就是如果一个数x一直减去它的lowbit的话，就能遍历x之前树状数组存的所有值。

这样查询前缀和的代码就可以写出来了

int sum(int pos)
{
    int ret = 0;
    while(pos > 0)
    {
        ret += c[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ret;
}

 

那单点修改呢？其实只要一直加上lowbit就行。

void add(int pos, int w)
{
    while(pos <= n)
    {
        c[pos] += w;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

这就是树状数组的板子了。

 

啊，补一个lowbit

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}