高精度阶乘

高精度阶乘其实就是进行了 n 次高精乘以低精，只要高精乘以低精会写，高精度阶乘就没问题。

 

 

那么先说一说高精乘以低精吧。

 

高精乘以低精就是把高精度数的每一位乘以低精度数，然后该位的数就是每一次乘积 mod 10 的余数，而 / 10 得到的数作为进位用的数。（这是在数组中每一个元素只存一位的前提下）

不过关于进位，有必要说一下。是先进位，在相乘，还是先相乘，再进位。在高精度加法中是无所谓的，然而在乘法中就必须分出个先后顺序了。（顿时感觉和线段树区间修改 lazy 标记有点像，也是考虑运算数序的问题）

假设先进位再相乘。比如2895 * 64（假设高精度数是2895）那么先给得数的最后一位进位，进0，然后再5 *64 = 320，留下来0，32记着用作进位，没毛病。下一位，先进位9 + 32 = 41，再用41 * 64 = 2624，留下来4，262记着用作进位，但是答案是185280，第二位是8，发现错了，可见这种方法并不能这么写。

回想一下小学竖式，确实是先把这一位相乘，再加上上一位进的数。

 

其实这两种写法都行，只不过先相乘再进位要有些小运算，没有先进位再相乘直观些。这里就只讲一下先进位再相乘吧。

 

具体的乘法上面已经模拟过了，就不再赘述。我只是想强调一下，得数的位数问题，因为最终的积有多少位，我们并不清楚。这就需要动态更新积的位数了。

理论上是积的位数最多等于乘数的位数之和，然而如果我们每一次都去数一遍乘数的位数之和，就显得有些愚笨了。有一个更简单的方法：假设题中的 n <= 1000，那么每一次相乘，最多增加4位。这时我们可以每一次都让积的位数增加4位，然后再删除前导零，这时得到的位数就是这一次相乘的真实位数了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 +5;        //打表可知，开这么大时，n 最多能达到26439
int a[maxn], n, len = 0;   
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    a[0] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)            
    {
        int jinwei = 0;
        for(int j = 0; j <= len + 4; ++j)        //假设每一次位数都增加4 
        {
            a[j] = a[j] *i + jinwei;        //先将这一位相乘，在进位 
            jinwei = a[j] / 10;
            a[j] %= 10;
        }
        int x = len + 4;
        while(x > 0 && a[x] == 0) x--;        //删除前导零 
        len = x;                //得到了真正的位数 
    }
    while(a[len] == 0 && len > 0)  len--;    //最后再删除一遍前导零 
    for(int i = len; i >= 0; --i) printf("%d", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}