采药升级版
【问题描述】
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
【输入文件】
输入文件medic2.in 的第一行包含两个正整数N,M。M 表示总共能够用来采药的时间，N 代表山洞里的草药的数目。接下来的N 行每行包括两个的整数，分别表示采摘某株草药的时间Ti 和这株草药的价值Vi。
【输出文件】
输出文件为medic2.out，仅包含一个整数表示规定时间内可以采到的草药
的最大总价值。
【输入样例】
3 9
10 10
8 1
1 2
【输出样例】
3
【数据规模和约定】
50%的数据中N，M ≤ 1000；
100%的数据中N，M ≤ 100000，Ti，Vi ≤10。
分析：这道题乍一看就是一个01背包，然而看看数据范围发现会TLE。那怎么办呢？这是又在数据范围里看到了一个希望：Ti，Vi ≤10。这就说明最多有100种物品，因此一定会有物品重复。那么这就转化为一个多重背包了。用二进制优化，这道题就解了。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const int maxn = 1e5 + 5; 9 int T, m; 10 int c[maxn], v[maxn], dp[maxn]; 11 ll read() 12 { 13 ll ans = 0; 14 char ch = getchar(), last = ' '; 15 while(ch < '0' || ch > '9') //处理非法字符 16 { 17 last = ch; ch = getchar(); 18 } 19 while(ch >= '0' && ch <= '9') 20 { 21 ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); 22 } 23 if(last == '-') ans -= ans; 24 return ans; 25 } 26 int vis[15][15], num = 0; 27 void hebing(int C, int V,int GS) //二进制优化 28 { 29 int x = 1; 30 while(GS - x > 0) 31 { 32 c[++num] = x * C; 33 v[num] = x * V; 34 GS -= x; 35 x <<= 1; 36 } 37 c[++num] = GS * C; 38 v[num] = GS * V; 39 return; 40 } 41 void dp() 42 { 43 for(int i = 1; i <= m; ++i) 44 { 45 int a = read(), b = read(); 46 vis[a][b]++; //统计每种物品有多少个 47 } 48 for(int i = 0; i <= 10; ++i) 49 for(int j = 0; j <= 10; ++j) 50 if(vis[i][j]) {hebing(i, j, vis[i][j]);} 51 for(int i = 1; i <= num; ++i) //按01背包做 52 { 53 for(int j = T; j >= c[i]; --j) dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]); 54 } 55 printf("%d\n", dp[T]); 56 } 57 int main() 58 { 59 m = read(); T = read(); 60 dp(); 61 return 0; 62 }
