CF1439C Greedy Shopping

传送


不错的线段树题目。


首先，对于修改操作，因为序列单调不递增，所以就是在区间上找一个分界点，其左侧全部保持不变，右侧改成\(y\)。这个用二分就可以实现，同时，我们可以维护区间最大最小值，直接在线段树上二分并修改，减少代码量。

对于查询操作，注意的是能买就买，但并不代表区间和大于钱数\(y\)的时候就不能买，而应该是区间最小值大于\(y\)时，整个区间才都不会买。所以这个跟第\(k\)大不一样。

但我们还是考虑在线段树上二分，从左子树开始，一个区间一个区间买。如果整个区间\([l,r]\)都能买，而\(a_{r+1}\)刚好买不起，那么手中的钱数\(y\)必然在\([\sum\limits_{i=l}^r a_i, \sum\limits_{i=l}^r a_i + a_{r+1})\)之间，又因为序列单调，那么剩余的钱数肯定不足原来的一半。因此总钱数\(y\)最多会被划分成\(O(\log y)\)个区间。

那么我们就可以在线段树上找出这些区间。具体做法是如果区间最小值比\(y\)小，那么就进入该子区间，否则就说明整个区间内一个物品也买不起，这样递归查询即可。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 2e5 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, Q;
struct Tree
{
	int l, r;
	ll sum, Min, Max, lzy;
	In Tree operator + (const Tree& oth)const
	{
		Tree ret; ret.l = l, ret.r = oth.r;
		ret.sum = sum + oth.sum;
		ret.Min = min(Min, oth.Min);
		ret.Max = max(Max, oth.Max);
		ret.lzy = 0;
		return ret;
	}
}t[maxn << 2];
In void build(int L, int R, int now)
{
	t[now].l = L, t[now].r = R;
	t[now].lzy = 0;
	if(L == R)
	{
		t[now].sum = t[now].Min = t[now].Max = read();
		return;
	}
	int mid = (L + R) >> 1;
	build(L, mid, now << 1), build(mid + 1, R, now << 1 | 1);
	t[now] = t[now << 1] + t[now << 1 | 1];
}
In void Change(int now, ll d)
{
	t[now].sum = d * (t[now].r - t[now].l + 1);
	t[now].Max = t[now].Min = d;
	t[now].lzy = d;
}
In void pushdown(int now)
{
	if(t[now].lzy)
	{
		Change(now << 1, t[now].lzy), Change(now << 1 | 1, t[now].lzy);
		t[now].lzy = 0;
	}
}
In void update(int L, int R, int now, int d)
{
	if(t[now].Min >= d) return;
	if(t[now].Max <= d && t[now].l == L && t[now].r == R)
	{
		Change(now, d);
		return;
	}
	pushdown(now);
	int mid = (t[now].l + t[now].r) >> 1;
	if(R <= mid) update(L, R, now << 1, d);
	else if(L > mid) update(L, R, now << 1 | 1, d);
	else update(L, mid, now << 1, d), update(mid + 1, R, now << 1 | 1, d);
	t[now] = t[now << 1] + t[now << 1 | 1];
}
#define pr pair<ll, int>
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
In pr query(int L, int R, int now, ll d)			//剩了d元 
{
	if(t[now].Min > d) return mp(d, 0);
	if(t[now].l == L && t[now].r == R && t[now].sum <= d) return mp(d - t[now].sum, R - L + 1);
	pushdown(now);
	int mid = (t[now].l + t[now].r) >> 1;
	if(R <= mid) return query(L, R, now << 1, d);
	else if(L > mid) return query(L, R, now << 1 | 1, d);
	else 
	{
		pr tp1 = query(L, mid, now << 1, d);
		pr tp2 = query(mid + 1, R, now << 1 | 1, tp1.F);
		return mp(tp2.F, tp1.S + tp2.S);
	}
}

int main()
{
	n = read(), Q = read();
	build(1, n, 1);
	for(int i = 1; i <= Q; ++i)
	{
		int op = read(), x = read(), y = read();
		if(op == 1) update(1, x, 1, y);
		else write(query(x, n, 1, y).S), enter;
	}
	return 0;
}