[SDOI2010]外星千足虫

传送门


强化一下高斯消元。


学了线代以后就是不一样，这题就是线性方程组的水题嘛。

题目已经将异或方程组直接告诉你了，然后问你最少需要几个方程（按顺序）才能有唯一解（保证有解）。

因为要按顺序选取方程，所以只要正常的解\(m\)个方程就好了。高斯消元的时候，对于第\(i\)列，我们要找最靠前的一行\(x\)，满足这一行的第\(i\)列为\(1\)。如果没有，就说明有无穷多解，否则记录下来\(x\)，表示至少需要到第\(x\)个方程，第\(i\)个未知数才能确定。那么最后需要的最少方程数，就是\(\textrm{max} \{ x \}\).

因为\(O(n^2m)\)会超时，所以用bitset优化，就过了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e3 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

char s[maxn];
int n, m;
bitset<maxn> f[maxn << 1];

In int Gauss()
{
	int ret = 0;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int pos = i;
		while(pos <= m && !f[pos][i]) ++pos;
		if(pos > m) return -1;			//无穷解 
		ret = max(ret, pos);
		if(pos ^ i) swap(f[i], f[pos]);
		for(int j = i + 1; j <= m; ++j) if(f[j][i]) f[j] ^= f[i];
		if(i == n) break;				//已经可以确定唯一解了 
	}
	for(int i = n; i; --i)
		for(int j = i - 1; j; --j) if(f[j][i]) f[j] ^= f[i];	//回带 
	return ret;
}

int main()
{
	n = read(), m = read();
	for(int i = 1, x; i <= m; ++i)
	{
		scanf("%s%d", s + 1, &x);
		for(int j = 1; j <= n; ++j) f[i][j] = s[j] == '1';
		f[i][n + 1] = x;
	}
	int ans = Gauss();
	if(ans == -1) puts("Cannot Determine");
	else
	{
		write(ans), enter;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) puts(f[i][n + 1] ? "?y7M#" : "Earth");
	}
	return 0;
}