[POI2004]旅行问题

题面传送门


看到环，就先想到断环为链。
对于逆时针，可以当做倒过来的顺时针。
接下来对于一个长度为\(2n\)的链，我们记\(sp[i],sd[i]\)分别表示\(p[i],d[i]\)的前缀和。
以顺时针为例，如果从一个地方出发不能环游一周，一定存在一个\(j\in[i+1,i+n-1]\)，使得\(sp[j] - sp[i]< sd[j] - sd[i]\).
我们将上面的式子变形一下：\(sp[j] - sd[j] < sp[i] - sd[i]\).
令\(sum[i] = sp[i] - sd[i]\)，那么就变成了判断\([i+1,i+n-1]\)中\(sum[j]\)的最小值是否小于\(sum[i]\)了。
这个就是滑动窗口了呀，单调队列走起。


这道题思路不难，坑点我觉得是标号问题吧：按照题目的数据，\(d[i]\)的序号其实应该向前挪一位。再加上倒过来处理逆时针，这个标号就更乱了。
不过每人有每个人的写法，我写的可能有点麻烦吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e6 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, p[maxn], d[maxn], id[maxn << 1];
ll sum[maxn << 1];

bool ans[maxn];
struct Node{ll v; int p;};
deque<Node> q;
In void solve()
{
	q.clear();
	for(int i = n + n; i; --i)
	{
		while(!q.empty() && q.front().p > i + n) q.pop_front();
		if(i <= n && q.front().v - sum[i] >= 0) ans[id[i]] = 1;
		while(!q.empty() && q.back().v > sum[i]) q.pop_back();
		q.push_back((Node){sum[i], i}); 
	}
}

int main()
{
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n + n; ++i)
	{
		int x = i > n ? i - n : i;
		if(i <= n) p[i] = read(), d[i] = read();
		sum[i + 1] = sum[i] + p[x] - d[x];
		id[i] = x;
	}
	solve();		//顺时针 
	for(int i = 1; i <= n + n; ++i)		//倒过来，重新分配标号 
	{
		int x = i > n ? i - n : i;
		sum[i + 1] = sum[i] + p[n - x + 1] - d[n - x ? n - x : n];
		id[i] = n - x + 1;
	}
	solve();		//逆时针 
	for(int i = 1; i <= n; ++i) puts(ans[i] ? "TAK" : "NIE");
	return 0;
}