UVA11468 Substring

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这题乍一看觉得无从下手，但只不过是把两个知识点捏到一块罢了。


判断多个串是否为一个串的子串，首先想到AC自动机：把\(K\)个模板串建成AC自动机，然后在上面dp（记忆化搜索）。
AC自动机上的每一个节点到根的路径都代表一个前缀，所以令\(dp[i][j]\)表示模板串匹配到节点\(i\)，文本串匹配到长度\(j\)时的"no"可能性。
那么转移就很好想了：\(dp[u][j] = \sum_{c \in 字符集} p[c] * dp[v][j+1]\)。只要不往模板串代表的节点转移即可。


需要注意的是，如果一个节点为一个模板串的结束位置，那么他在fail树上的所有后代节点都是该模板串的结束位置，所以构造fail指针的时候要\(num[u] |= num[v]\)（\(v\)是\(u\)的后代）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const db eps = 1e-8;
const int maxt = 70;
const int maxN = 4e4 + 5;
const int maxn = 105;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, L;
char s[maxn];
db p[maxt];

int ch[maxN][maxt], f[maxN], num[maxN], cnt = 0;
In void Clear(int x) {Mem(ch[x], 0), f[x] = num[x] = 0;}
In int C(char c)
{
	if(isdigit(c)) return c - '0';
	else if(islower(c)) return c - 'a' + 11;
	else return c - 'A' + 37;
}
In void insert(char* s)
{
	int m = strlen(s), now = 0;
	for(int i = 0; i < m; ++i)
	{
		int c = C(s[i]);
		if(!ch[now][c]) Clear(++cnt), ch[now][c] = cnt;
		now = ch[now][c];
	}
	num[now] = 1;
}
In void build()
{
	queue<int> q;
	for(int i = 0; i < maxt; ++i) if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front(); q.pop();
		for(int i = 0; i < maxt; ++i)
			if(ch[now][i]) f[ch[now][i]] = ch[f[now]][i], q.push(ch[now][i]);
			else ch[now][i] = ch[f[now]][i];
		num[now] |= num[f[now]];
	}
}

bool vis[maxN][maxn];
db dp[maxN][maxn];
In db dfs(int now, int len)		//记忆化搜索 
{
	if(len == L + 1) return 1;
	if(vis[now][len]) return dp[now][len];
	vis[now][len] = 1; db ret = 0;
	for(int i = 0; i < maxt; ++i)
		if(!num[ch[now][i]]) ret += p[i] * dfs(ch[now][i], len + 1);
	return dp[now][len] = ret;
}

In void init()
{
	Mem(p, 0), Mem(vis, 0), Mem(dp, 0);
	Clear(cnt = 0);
}

int main()
{
	int T = read();
	for(int id = 1; id <= T; ++id)
	{
		init();
		n = read();
		for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		{
			scanf("%s", s);
			insert(s);
		}
		build();
		m = read();
		for(int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			char cc[2]; db tp;
			scanf("%s%lf", cc, &tp);
			p[C(cc[0])] = tp;
		}
		L = read();
		printf("Case #%d: %.6lf\n", id, dfs(0, 1));
	}
	return 0;
}