[NOI Online #3 提高组]优秀子序列
传送
这题刚开始看到那么多式子,确实没啥思路。
但是再仔细想一想会发现挺有意思的。
因为b序列的限制,每一个bi的二进制中的1必定只有他自己有,那么∑bi就是把他们按位与起来。
我们令dp[S]表示∑bi=S的b序列个数,那么答案就是dp(i)∗∑phi(i+1)。
考虑转移,我们枚举S,S的范围是0到a中最大的数所在的二进制位全是1的数。找到另一个数S′,且S′&S=0,表示一个符合b序列构造方式的另一个数加入到了b中。那么转移就是dp[S|S′]+=dp[S]∗num[S′],num[S′]表示数值为S′的ai个数。
但这么做,S′并不是很好找,不能保证复杂度。所以我们换一种枚举方法:枚举S|S′,然后枚举他的子集X,那么X就是原来的S,S|S′−X就是原来的S′。
不过这么做还要防止重复枚举,那么循环的时候规定X⩾就行啦。
最后还剩一个尾巴,就是0怎么办,因为0可以加到任意序列中,那么如果有t个0,就把答案乘以2^t。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int maxN = 4e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
In ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), las = ' ';
while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(las == '-') ans = -ans;
return ans;
}
In void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
freopen(".in", "r", stdin);
freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}
int n, Max = 0;
int prm[maxN], v[maxN], pcnt = 0;
int phi[maxN];
In void init()
{
for(int i = 2; i < maxN; ++i)
{
if(!v[i]) v[i] = i, prm[++pcnt] = i, phi[i] = i - 1;
for(int j = 1; j <= pcnt; ++j)
{
if(prm[j] >= maxN / i || prm[j] > v[i]) break;
if(i % prm[j] == 0) phi[i * prm[j]] = phi[i] * prm[j];
else phi[i * prm[j]] = phi[i] * phi[prm[j]];
v[i * prm[j]] = prm[j];
}
}
}
ll num[maxN], dp[maxN];
In ll ADD(ll a, ll b) {return a + b > mod ? a + b - mod : a + b;}
int main()
{
// MYFILE();
init();
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
int x = read();
num[x]++, Max = max(Max, x);
}
int s = 0;
while((1 << s) < Max) ++s;
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= (1 << s); ++i)
for(int j = i; j >= i - j; j = (j - 1) & i)
dp[i] = ADD(dp[i], dp[i - j] * num[j] % mod);
ll ans = 1;
for(int i = 1; i <= (1 << s); ++i) ans = ADD(ans, dp[i] * phi[i + 1] % mod);
for(int i = 1; i <= num[0]; ++i) ans = (ans << 1) % mod;
write(ans), enter;
return 0;
}
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· Linux系统下SQL Server数据库镜像配置全流程详解
· 现代计算机视觉入门之:什么是视频
· 你所不知道的 C/C++ 宏知识
· 聊一聊 操作系统蓝屏 c0000102 的故障分析
· SQL Server 内存占用高分析
· 盘点!HelloGitHub 年度热门开源项目
· DeepSeek V3 两周使用总结
· 02现代计算机视觉入门之:什么是视频
· C#使用yield关键字提升迭代性能与效率
· 回顾我的软件开发经历(1)
2018-10-19 POJ3469 Dual Core CPU
2018-10-19 POJ1149 PIGS