luogu P2680 运输计划

传送


这道题有多种做法，我的做法是二分+树上差分，复杂度比较优秀。


二分容易想到，因为如果在当前时间内能完成，那么大于他的时间内一定可以完成，所以答案符合单调性。
二分后，我们统计当前大于二分值\(mid\)的路径，假设有\(k\)条，那么我们需要找到这\(k\)条路径的一条公共边，使删去这条边后的最长路径的长度小于\(mid\)。如果存在这一种方案，那么返回true，继续向左二分；否则向右二分。


每一条路径的长度可以用lca来预处理；找到\(k\)条路径的公共边可以用树上差分实现（不用树剖）。这样这题就解决了。


我想他之所以是紫题的原因在于树剖的实现较为复杂吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 3e5 + 5;
const int N = 19;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
	freopen(".in", "r", stdin);
	freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, m;
struct Edge
{
	int nxt, to, w;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y, int w)
{
	e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};
	head[x] = ecnt;
}

int dep[maxn], sum[maxn], w[maxn], fa[N + 2][maxn];
In void dfs(int now, int _f)
{
	for(int i = 1; (1 << i) <= dep[now]; ++i)
		fa[i][now] = fa[i - 1][fa[i - 1][now]];
	forE(i, now, v)
	{
		if(v == _f) continue;
		sum[v] = sum[now] + (w[v] = e[i].w);
		dep[v] = dep[now] + 1, fa[0][v] = now;
		dfs(v, now); 
	}
}
In int lca(int x, int y)
{
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
	for(int i = N; i >= 0; --i)
		if(dep[fa[i][x]] >= dep[y]) x = fa[i][x];
	if(x == y) return x;
	for(int i = N; i >= 0; --i)
		if(fa[i][x] ^ fa[i][y]) x = fa[i][x], y = fa[i][y];
	return fa[0][x];
}

struct Node
{
	int x, y, z, len;
}t[maxn];
int dif[maxn], Max = 0;
In void dfs2(int now, int _f)
{
	forE(i, now, v) if(v ^ _f) dfs2(v, now), dif[now] += dif[v];
}
In bool judge(int x)
{
//	printf("---%d---\n", x);
	fill(dif + 1, dif + n + 1, 0);
	int cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		if(t[i].len > x)
		{
			++cnt;
			dif[t[i].x]++, dif[t[i].y]++, dif[t[i].z] -= 2;
		}
	dfs2(1, 0);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		if(dif[i] >= cnt && Max - w[i] <= x) return 1;
	return 0; 
}

int main()
{
//	MYFILE();
	Mem(head, -1), ecnt = -1;
	n = read(), m = read();
	for(int i = 1; i < n; ++i)
	{
		int x = read(), y = read(), w = read();
		addEdge(x, y, w), addEdge(y, x, w);
	}
	dep[1] = 1, dfs(1, 0);
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int x = read(), y = read();
		int z = lca(x, y);
		t[i] = (Node){x, y, z, sum[x] + sum[y] - (sum[z] << 1)};
		Max = max(Max, t[i].len);
	}
	int L = 0, R = Max;
	while(L < R)
	{
		int mid = (L + R) >> 1;
		if(judge(mid)) R = mid;
		else L = mid + 1;
	}
	write(L), enter;
	return 0;	
}