[BJOI2014]大融合

嘟嘟嘟


好久没写LCT，真的忘了好多。


这道题是用lct维护子树大小。
众所周知，最基础的lct只能维护树链上的信息，而因为虚实边的划分导致不能直接维护子树信息。
所以对于每一个点，我们多维护一个变量\(si\)，在这道题就表示这个点在原树上所有虚儿子的子树大小之和。
为了防止弄混，我用\(all\)表示这个节点在原树上的子树大小，于是有\(si[now] = \sum all[ison]\)，\(ison\)表示\(now\)的虚儿子。然后在\(\texttt{pushup}\)的时候，有\(all[now] = all[rs] +all[ls] + si[now] + 1\)。
只有在\(\texttt{access}\)的时候才会改变\(si[now]\)，即把原来的虚儿子的大小减去，再加上新的虚儿子的大小。


（\(\texttt{access}\)后一定要再splay一下，更新信息）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; (y = e[i].to) && ~i; i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
	freopen("ha.in", "r", stdin);
	freopen("ha.out", "w", stdout);
#endif
}

char s[2];
int n, Q;
struct Lct
{
	int ch[2], fa, rev;
	int all, si;
}t[maxn];
#define LS t[now].ch[0]
#define RS t[now].ch[1]
In void change(int now)
{
	swap(LS, RS), t[now].rev ^= 1;	
}
In void pushdown(int now)
{
	if(t[now].rev) 
	{
		if(LS) change(LS);
		if(RS) change(RS);
		t[now].rev = 0;
	}
}
In void pushup(int now) {t[now].all = t[LS].all + t[RS].all + t[now].si + 1;}
In bool n_root(int x) {return t[t[x].fa].ch[0] == x || t[t[x].fa].ch[1] == x;}
In void rotate(int x)
{
	int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = t[y].ch[1] == x;
	if(n_root(y)) t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].fa = z;
	t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1], t[t[x].ch[k ^ 1]].fa = y;
	t[x].ch[k ^ 1] = y, t[y].fa = x;
	pushup(y), pushup(x);
}
int st[maxn], top = 0;
In void splay(int x)
{
	int y = x; st[top = 1] = y;
	while(n_root(y)) st[++top] = y = t[y].fa;
	while(top) pushdown(st[top--]);
	while(n_root(x))
	{
		int y = t[x].fa, z = t[y].fa;
		if(n_root(y)) rotate(((t[y].ch[0] == x) ^ (t[z].ch[0] == y)) ? x : y);
		rotate(x);
	}
}
In void access(int x)
{
	int y = 0;
	while(x)
	{
		splay(x); t[x].si += t[t[x].ch[1]].all - t[y].all;
		t[x].ch[1] = y; pushup(x);
		y = x, x = t[x].fa;
	}
}
In void make_root(int x)
{
	access(x), splay(x);
	change(x); 
}
In void Link(int x, int y)
{
	make_root(x), access(y), splay(y);
	t[x].fa = y, t[y].si += t[x].all;
	pushup(y);
}
In ll query(int x, int y)
{
	make_root(x), access(y), splay(y);
	return 1LL * (t[y].all - t[x].all) * t[x].all;
}

int main()
{
//	MYFILE();
	n = read(), Q = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) t[i].all = 1;
	for(int i = 1; i <= Q; ++i)
	{
		scanf("%s", s); int x = read(), y = read();
		if(s[0] == 'A') Link(x, y);
		else write(query(x, y)), enter;
	}
	return 0;
}