[FJOI2016]神秘数

嘟嘟嘟


看到这题，我第一反应就是NOIP2019D1T2：我会单次\(O(n ^ 2)\)dp！
然后我就想怎么优化这个dp，以及怎么解决从全局变成区间这个问题……
自然gg了！


换一个思路。
我们先想一个暴力的做法：先把\([L, R]\)的数从小到大排序，维护一个\(x\)，表示\([1, x]\)的数都能被凑出来，\(x\)初值等于0.
考虑从前往后扫，对于每一个\(a_i\)，如果\(a_i \leqslant x + 1\)，那么我们就能凑出\(1, x + a_i\)的数，否则\(x\)就是当前能凑出的最大的数。这样单次询问是\(O(nlogn)\)的。


接下来考虑优化，对于当前能凑出的\(x\)，可能有很多没有扫到的\(a_i\)都小于等于\(x + 1\)。那么我们索性把这些数都加进去，令这些数的和为\(t\)，那么\(x = x + t\)。边界条件就是\(t = 0\)。
为了省去排序，在全局条件下可以用权值线段树，支持一段连续的值域求和。在区间条件下，换成主席树即可。


不过实际上可以更简单。我们直接求小于等于\(x + 1\)的所有数的前缀和，如果这些数还是等于\(x\)的话，说明\(x\)就是能凑出来的最大的数了，退出；否则令\(x = sum\)。
答案就是\(x + 1\)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxt = 1e7 + 5;
const int Max = 1e9;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen(".in", "r", stdin);
  freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, m;
struct Tree
{
  int ls, rs, l, r;
  int sum;
}t[maxt];
int root[maxn], tcnt = 0;
In void insert(int old, int& now, int l, int r, int val)
{
  t[now = ++tcnt] = t[old];
  t[now].sum += val;
  if(l == r) return;
  int mid = (l + r) >> 1;
  if(val <= mid) insert(t[old].ls, t[now].ls, l, mid, val);
  else insert(t[old].rs, t[now].rs, mid + 1, r, val);
}
In int query(int old, int now, int l, int r, int id)
{
  if(l == r) return t[now].sum - t[old].sum;
  int mid = (l + r) >> 1;
  if(id <= mid) return query(t[old].ls, t[now].ls, l, mid, id);
  else return t[t[now].ls].sum - t[t[old].ls].sum + query(t[old].rs, t[now].rs, mid + 1, r, id);
}

int main()
{
  //MYFILE();
  n = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i) insert(root[i - 1], root[i], 1, Max, read());
  m = read();
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
      int L = read(), R = read();
      ll ans = 0;
      while('H' + 'A' + 'H' + 'A')
	{
	  ll tp = query(root[L - 1], root[R], 1, Max, ans + 1);
	  if(tp > ans) ans = tp;
	  else break;
	}
      write(ans + 1), enter;
    }
  return 0;
}