luogu P2575 高手过招

嘟嘟嘟


这题刚开始不太会，学姐也没什么好方法，题解说的什么阶梯NIM又不懂……
这时候学姐说，干脆直接记搜吧，反正就\(O(2 ^ {20})\)。


首先这道题，每一行都是一个独立的游戏，所以整个游戏的sg函数应该是每一行的sg函数的异或和。
每一行的sg函数就是初始状态对应的sg函数。
观察到这是一个“无向图游戏”（详见《算法竞赛进阶指南》），所以我们可以暴力的枚举所有状态，那么这个状态的sg函数就是他能到达的状态的sg函数的mex值。


所以我们\(O(2 ^ {20})\)预处理所有状态，然后就可以\(O(1)\)回答询问了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
//const int maxn = ;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen(".in", "r", stdin);
  freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n;

int dp[(1 << 20) + 5];
int Max = 0;
In void dfs(int S)
{
  if(~dp[S]) return;
  bool flg = 0;
  for(int i = 1; i < 20; ++i)
    if((S >> (i - 1)) & 1)
      {
	if(!((S >> i) & 1))
	  dfs((S ^ (1 << i)) ^ (1 << (i - 1))), flg = 1;
	else
	  {
	    for(int j = i + 2; j <= 20; ++j)
	      if(!((S >> (j - 1)) & 1))
		{
		  dfs((S ^ (1 << (i - 1))) ^ (1 << (j - 1)));
		  flg = 1; break;
		}
	  }
      }
  if(!flg) {dp[S] = 0; return;}
  static int a[50]; int tot = 0;
  for(int i = 1; i < 20; ++i)
    if((S >> (i - 1)) & 1)
      {
	if(!((S >> i) & 1))
	  a[++tot] = dp[(S ^ (1 << i)) ^ (1 << (i - 1))];
	else
	  {
	    for(int j = i + 2; j <= 20; ++j)
	      if(!((S >> (j - 1)) & 1))
		{
		  a[++tot] = dp[(S ^ (1 << (i - 1))) ^ (1 << (j - 1))];
		  break;
		}
	  }
      }
  sort(a + 1, a + tot + 1);
  a[0] = -1, a[tot + 1] = INF;
  for(int i = 0; i <= tot && dp[S] == -1; ++i) if(a[i] + 1 < a[i + 1]) dp[S] = a[i] + 1;
}

In void init()
{
  Mem(dp, -1);
  for(int i = 0; i < (1 << 20); ++i) dfs(i);
}

int main()
{
  //MYFILE();
  init();
  int T = read();
  while(T--)
    {
      n = read(); int ans = 0;
      for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
	  int m = read(), S = 0;
	  for(int j = 1; j <= m; ++j) S |= (1 << (read() - 1));
	  ans ^= dp[S];
	}
      puts(ans ? "YES" : "NO");
    }
  return 0;
}