[NOI2015]荷马史诗

嘟嘟嘟


在luogu上看到这是一道蓝题，结果自己想了一个多点也没做出来……


但是自己概括的题意还是很准的：构建一棵最多有\(K\)个叉的\(n\)个叶子节点的树，每一个叶子节点有一个给定的权值，使每一个叶子节点的权值*到根节点的距离之和最小。


当时只发现了如果把权值从大到小排序，那么他们距树根的距离一定是单调不减的。然后按这个方法爆搜+\(w_i\)都相等的情况，总共就拿了40分。
啊，\(w_i\)都相等的情况就是一个完全\(K\)叉树，\(O(1)\)算一下即可。


正解是一个哈夫曼树的东西，定义和我上面说的题面一样。然后用哈夫曼树可以构造出哈夫曼编码。
做法就是“\(K\)维合并果子”：每次选出\(K\)个权值最小的果子合并成一个，直到剩1个果子，即树根。合并的同时维护深度最大值，第二问就解决了。
有一个细节，就是最后一次合并不足\(k\)个，那么这时候根节点会不足\(K\)个叉，而他的子树反而都是\(K\)个叉，这显然是不优的。所以我们在合并之前先补零，满足最后刚好剩\(K\)个果子合并成一个。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen("ha.in", "r", stdin);
  freopen("ha.out", "w", stdout);
#endif
}

int n, K, N;
ll a[maxn];

struct Node
{
  ll val; int tot;
  In bool operator < (const Node& oth)const
  {
    return val > oth.val || (val == oth.val && tot > oth.tot);
  }
};
priority_queue<Node> q;

int main()
{
  MYFILE();
  n = read(), K = read();
  N = (n - 1 + K - 2) / (K - 1) * (K - 1) + 1;
  for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), q.push((Node){a[i], 1});
  for(int i = n + 1; i <= N; ++i) q.push((Node){0, 1});
  ll ans1 = 0;
  for(int i = N; i > 1; i -= (K - 1))
    {
      ll sum = 0; int tot = 0;
      for(int j = 1; j <= K; ++j)
	{
	  Node tp = q.top();
	  sum += tp.val; tot = max(tot, tp.tot);
	  q.pop();
	}
      q.push((Node){sum, tot + 1});
      ans1 += sum;
    }
  write(ans1), enter, write(q.top().tot - 1), enter;
  return 0;
}