[APIO2010]巡逻

嘟嘟嘟


这题有点意思。


手玩得知，连上一条边后，形成的环只用走一次，剩下的还要走两次。
因此\(k = 1\)就是求树的直径。
\(k = 2\)怎么办咧？也是先求一遍树的直径，然后我就想，连上端点后就变成了一个基环树，我们要在这个基环树上再连一条边，使（新形成的环的长度）-（与原环相交长度）尽可能大。
这就很头疼了，刚开始我想分两种情况：一是外向树内部求一个直径，取最大值；二是对于每一个外向树dp求最长链，然后两两组合。这两者再取一个较大值作为答案。但第二种情况是\(O(n ^ 2)\)的。
最后还是看了题解。题解确实很妙：因为相交的部分会从原来的走一遍变成走两遍，因此我们把原环上的边都置为-1，然后再求一遍树的直径，就是新环的长度-1了！这样我们再减去新环的长度，-1的部分就变成了+1，就相当于走了两遍。


第一遍求直径为了找端点，就两边dfs；第二遍有负权，只能树形dp。


更新！！：
刚刚又翻了一篇题解，发现我自己yy的那个方法是可行的。\(O(n ^ 2)\)部分改成用单调队列维护就好啦！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, K;
struct Edge
{
  int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y)
{
  e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
  head[x] = ecnt;
}

int dep[maxn], fa[maxn], Max = 0, A, B;
In void dfs1(int now, int _f, int dis, int& id)
{
  if(dis > Max) Max = dis, id = now;
  dep[now] = dep[_f] + 1, fa[now] = _f;
  for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
    {
      if((v = e[i].to) == _f) continue;
      dfs1(v, now, dis + 1, id);
    }
}

#define pr pair<int, int>
#define mp make_pair
map<pr, bool> Mp;

int dp[maxn], ans = 0;
In void dfs2(int now, int _f)
{
  int Max1 = 0, Max2 = 0;
  for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
    {
      if((v = e[i].to) == _f) continue;
      dfs2(v, now);
      int x = now, y = v;
      if(x > y) swap(x, y);
      int w = Mp.count(mp(x, y)) ? -1 : 1;
      if(dp[v] + w > Max1) Max2 = Max1, Max1 = dp[v] + w;
      else if(dp[v] + w > Max2) Max2 = dp[v] + w;
    }
  ans = max(ans, Max1 + Max2);
  dp[now] = Max1;
}

int main()
{
  Mem(head, -1);
  n = read(); K = read();
  for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
      int x = read(), y = read();
      addEdge(x, y), addEdge(y, x);
    }
  dfs1(1, 0, 0, A), Max = 0, dfs1(A, 0, 0, B);
  if(K == 1) {write((n << 1) - Max - 1), enter; return 0;}
  while(A ^ B)
    {
      if(dep[A] < dep[B]) swap(A, B);
      int x = A, y = fa[A];
      if(x > y) swap(x, y);
      Mp[mp(x, y)] = 1;
      A = fa[A];
    }
  dfs2(1, 0);
  write((n << 1) - Max - ans), enter;
  return 0;
}