[SNOI2017]炸弹
嘟嘟嘟
这题有一些别的瞎搞神奇做法，而且复杂度似乎更优，不过我为了练线段树，就乖乖的官方正解了。
做法就是线段树优化建图+强连通分量缩点+DAGdp。
如果一个炸弹\(i\)能引爆另一个炸弹\(j\)，就从\(i\)向\(j\)连边。然后我们从图上每一个点dfs，能走到的点就是他最终能引爆的炸弹数量。
但这个复杂度显然不行。首先连边太多。然后显而易见的是一个炸弹能引爆的炸弹范围是一个连续区间，所以用线段树优化一下就好了。
然后每一个点dfs显然也太捞。所以我们先缩点，然后在DAG上反向dp就很棒棒了。
缩点和dp的时候维护每一个点能向左和向右到达最远的区间，这样每一个点能引爆的炸弹数量就是区间长度了。
刚开始我想直接维护炸弹数量。但第一个困难是有一些点是线段树上的虚点（非叶子节点），不应该被算上，然后我就想给这个点附上0的权值，到时候加权值就好了。第二个困难是dp的时候两个点的引爆范围可能重叠，那么单纯的数量相加就必定会gg了。
写起来不难。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e5 + 5;
const int maxN = 1e6 + 5;
const int maxe = 2e7 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
int n, du[maxN];
ll pos[maxn], rad[maxn];
struct Edge
{
int nxt, to;
}e[maxe], e2[maxe];
int head[maxN], ecnt = -1, head2[maxN], ecnt2 = -1;
In void addEdge(int x, int y)
{
e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
head[x] = ecnt;
}
In void addEdge2(int x, int y)
{
++du[y];
e2[++ecnt2] = (Edge){head2[x], y};
head2[x] = ecnt2;
}
In ll inc(ll a, ll b) {return a + b < mod ? a + b : a + b - mod;}
int tIn[maxn << 2], l[maxn << 2], r[maxn << 2], id[maxN], tcnt = 0;
In void build(int L, int R, int now)
{
l[now] = L; r[now] = R;
if(L == R) {tIn[now] = L; id[L] = now; return;}
tIn[now] = ++tcnt; id[tcnt] = now;
int mid = (L + R) >> 1;
build(L, mid, now << 1);
build(mid + 1, R, now << 1 | 1);
addEdge(tIn[now], tIn[now << 1]);
addEdge(tIn[now], tIn[now << 1 | 1]);
}
In void update(int L, int R, int now, int x)
{
if(l[now] == L && r[now] == R)
{
addEdge(x, tIn[now]);
return;
}
int mid = (l[now] + r[now]) >> 1;
if(R <= mid) update(L, R, now << 1, x);
else if(L > mid) update(L, R, now << 1 | 1, x);
else update(L, mid, now << 1, x), update(mid + 1, R, now << 1 | 1, x);
}
bool in[maxN];
int st[maxN], top = 0;
int dfn[maxN], low[maxN], cnt = 0;
int col[maxN], Min[maxN], Max[maxN], ccol = 0;
In void dfs(int now)
{
dfn[now] = low[now] = ++cnt;
st[++top] = now; in[now] = 1;
for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
{
if(!dfn[v = e[i].to])
{
dfs(v);
low[now] = min(low[now], low[v]);
}
else if(in[v]) low[now] = min(low[now], dfn[v]);
}
if(dfn[now] == low[now])
{
int x; ++ccol;
do
{
x = st[top--]; in[x] = 0;
col[x] = ccol;
Min[ccol] = min(Min[ccol], l[id[x]]);
Max[ccol] = max(Max[ccol], r[id[x]]);
//得另开一个数组反向记图中的点在线段树上的标号
}while(x ^ now);
}
}
In void buildGraph(int now)
{
int u = col[now];
for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
{
if(u == (v = col[e[i].to])) continue;
addEdge2(v, u); //建反图
}
}
In void topo()
{
queue<int> q;
for(int i = 1; i <= tcnt; ++i) if(!du[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
int now = q.front(); q.pop();
for(int i = head2[now], v; ~i; i = e2[i].nxt)
{
v = e2[i].to;
Min[v] = min(Min[v], Min[now]);
Max[v] = max(Max[v], Max[now]);
if(!--du[v]) q.push(v);
}
}
}
int main()
{
Mem(head, -1); Mem(head2, -1);
n = read();
tcnt = n, build(1, n, 1);
for(int i = 1; i <= n; ++i) pos[i] = read(), rad[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
int L = lower_bound(pos + 1, pos + i + 1, pos[i] - rad[i]) - pos;
int R = upper_bound(pos + i + 1, pos + n + 1, pos[i] + rad[i]) - pos - 1;
update(L, R, 1, i);
}
fill(Min + 1, Min + tcnt + 1, INF);
for(int i = 1; i <= tcnt; ++i) if(!dfn[i]) dfs(i);
for(int i = 1; i <= tcnt; ++i) buildGraph(i);
topo();
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) ans = inc(ans, 1LL * i * (Max[col[i]] - Min[col[i]] + 1) % mod);
write(ans), enter;
return 0;
}
