[NOIP2018]赛道修建
嘟嘟嘟
因为一些知道的人所知道的，不知道的人所不知道的原因，我来改写今年的NOIP了。
现在看这题，心中满是疑问：我当时是多么的zz，这种水题为啥没做出来……
不管了，说正事。
先考虑部分分。
1.\(n \leqslant 15\)
不会。
2.\(m = 1\)
带权树的直径啊。树形dp一下维护最长链次长链即可。
3.菊花图。
最长的一组路径显然可能是由一条边或是任意两条边组成。
当\(m <= \frac{n - 1}{2}\)的时候，贪心把前\(2m\)大的边最大的匹配最小的即可。
否则把最大的一些单独拎出来，剩下的两两匹配就完事了。
答案就是所有的max。
然后我考场上把这个写跪了……原因是第一种情况直接最大的匹配最小的，那中间的给扔了。（怒丢20分）
4.链
普及二分题。
这就是大众分55分啦。
至于二叉树咋回事，可以说是标程的弱化版。
也是二分，然后判断能否选出大于等于mid的m条路来。
然后对于每一个结点，分情况讨论：
1.如果左子树的链加边权大于等于mid，断掉作为一条新赛道。
2.右子树同理。
3.如果其中一棵子树的链加上边权比mid小，就贪心的把更长的链接到这个节点上，用来往上延伸。
没啦。
那么标程就很显然了。
对于结点\(u\)，能在子树内匹配的就在子树内匹配，否则找一条最长的链延伸上去。
实现的时候每一层用一个multiset或vector+sort都行。
然后luogu卡vector（loj上过了），非得换成multiset。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 5e4 + 5;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
int n, m;
struct Edge
{
int nxt, to, w;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y, int w)
{
e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};
head[x] = ecnt;
}
int a[maxn];
In void work0() //菊花图
{
--n;
for(int i = 0, j = 1; i <= ecnt; i += 2, ++j) a[j] = e[i].w;
sort(a + 1, a + n + 1);
if(m <= (n >> 1))
{
int L = n - (m << 1) + 1;
int Min = INF;
for(int i = L, j = 1; j <= m; ++i, ++j) Min = min(Min, a[i] + a[n - j + 1]);
write(Min), enter;
}
else
{
int tp = n - m, Min = INF;
for(int i = 1; i <= tp; ++i) Min = min(Min, a[i] + a[(tp << 1) - i + 1]);
Min = min(Min, a[(tp << 1) + 1]);
write(Min), enter;
}
}
In void dfs1(int now, int _f, int stp)
{
for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
if((v = e[i].to) ^ _f) a[stp] = e[i].w, dfs1(v, now, stp + 1);
}
In bool judge1(ll x)
{
int cnt = 0;
for(int i = 1, sum = 0; i < n; ++i)
{
if(sum + a[i] >= x) ++cnt, sum = 0;
else sum += a[i];
}
return cnt >= m;
}
In void work1() //链
{
dfs1(1, 0, 1);
ll L = 0, R = (ll)5e9;
while(L < R)
{
ll mid = (L + R) >> 1;
if(judge1(mid))
{
if(L == mid) break;
L = mid;
}
else
{
if(R == mid - 1) break;
R = mid - 1;
}
}
write(L), enter;
}
ll dp[maxn], ans = 0;
In void dfs2(int now, int _f)
{
ll Max1 = 0, Max2 = 0;
for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
{
if((v = e[i].to) == _f) continue;
dfs2(v, now);
if(dp[v] + e[i].w > Max1) Max2 = Max1, Max1 = dp[v] + e[i].w;
else if(dp[v] + e[i].w > Max2) Max2 = dp[v] + e[i].w;
}
ans = max(ans, Max1 + Max2);
dp[now] = Max1;
}
In void work2() //m = 1
{
dfs2(1, 0);
write(ans), enter;
}
int cnt = 0;
multiset<ll>::iterator pos;
multiset<ll> val[maxn];
In void dfs(int now, int _f, ll x)
{
for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
{
if((v = e[i].to) == _f) continue;
dfs(v, now, x);
dp[v] += e[i].w;
if(dp[v] >= x) ++cnt;
else val[now].insert(dp[v]);
}
ll Max = 0;
while(!val[now].empty())
{
if(val[now].size() == 1) {Max = max(Max, *val[now].begin()); val[now].erase(val[now].find(*val[now].begin())); break;}
pos = val[now].lower_bound(x - *val[now].begin());
if(pos == val[now].end())
{
Max = max(Max, *val[now].begin());
val[now].erase(val[now].find(*val[now].begin()));
}
else
{
++cnt;
val[now].erase(val[now].find(*pos));
val[now].erase(val[now].find(*val[now].begin()));
}
}
dp[now] = Max;
}
In bool judge(ll x)
{
cnt = 0;
dfs(1, 0, x);
return cnt >= m;
}
int main()
{
Mem(head, -1);
n = read(), m = read();
bool flg0 = 1, flg1 = 1;
ll sum = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
int x = read(), y = read(), w = read();
addEdge(x, y, w); addEdge(y, x, w);
if(x ^ 1) flg0 = 0;
if(y != x + 1) flg1 = 0;
sum += w;
}
if(flg0) {work0(); return 0;}
if(flg1) {work1(); return 0;}
if(m == 1) {work2(); return 0;}
ll L = 0, R = sum;
while(L < R)
{
ll mid = (L + R + 1) >> 1;
if(judge(mid)) L = mid;
else R = mid - 1;
}
write(L), enter;
return 0;
}
