[JSOI2008]球形空间产生器

嘟嘟嘟


由题意可知，我们要求一个\(n\)元组\((x_1, x_2, x_3, \dots, x_n)\)，满足

\[\sum _ {j = 1} ^ {n} (a_{ij} - x_j) ^ 2 = r ^ 2 \]

对于\(\forall i \in [1, n]\)都成立。
这个式子说白了就是一个\(n\)元二次方程组，很显然我（们）不会。但是我们会\(n\)元线性方程组啊，能不能转化一下？
答案是能的。
很简单，只要相邻两个方程组作差就行了，这样就会把\({x_j} ^ 2\)这一项消掉。
然后套上高斯消元板子即可。
需要注意的是，新的方程组每一个方程中\(x_j\)的系数只有\(2 * (a_{i + 1, j} - a_{ij})\)，剩下的都应该移到等式右侧累加到常数项，同时别忘了变号。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 15;
inline ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), last = ' ';
	while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
	if(last == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
inline void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n;
db a[maxn][maxn], f[maxn][maxn], ans[maxn];

int main()
{
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n + 1; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j) scanf("%lf", &a[i][j]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			f[i][j] = 2.0 * (a[i][j] - a[i + 1][j]);
			f[i][n + 1] += a[i][j] * a[i][j] - a[i + 1][j] * a[i + 1][j];
		}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int pos = i;
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
			if(fabs(f[j][i]) > fabs(f[pos][i])) pos = j;
		if(pos != i) swap(f[i], f[pos]);
		db tp = f[i][i];
		if(fabs(tp) > eps) for(int j = i; j <= n + 1; ++j) f[i][j] /= tp;
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
		{
			db tp = f[j][i];
			for(int k = i; k <= n + 1; ++k) f[j][k] -= f[i][k] * tp;
		}
	}
	for(int i = n; i; --i)	//回代 
	{
		ans[i] = f[i][n + 1];
		for(int j = i - 1; j; --j) f[j][n + 1] -= f[i][n + 1] * f[j][i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%.3lf ", ans[i]); enter;
	return 0;
}