[ZJOI2006]书架
嘟嘟嘟
splay++……
这真是一道好题……
刚开始我困扰了好久，因为前几道题都是以权值为关键字建树的，但是这题显然不是。
后来才知道这题是以位置为关键字，即对于当前节点\(now\)，\(now\)的左子树表示位置在\(now\)之前的，右子树表示位置在\(now\)之后的，即左子树的大小\(+\)\(1\)就是节点\(now\)表示的数在原数组的位置。
好了，接下来看看这些操作怎么办吧
1.建树
还是要说一下（虽然很水）。一次把数组中的数加入splay中，每次加入一个数就把\(++ncnt\)作为这个数的节点，然后作为\(ncnt - 1\)的右儿子。这样一定保证了位置靠后的数是位置靠前的数的右儿子。
然后如果\(ncnt > 1\)了，别忘了把当前节点旋到根（相当于更新该节点的祖先）。
void insert(int x)
{
pos[x] = ++ncnt;
t[ncnt].ch[0] = t[ncnt].ch[1] = 0;
t[ncnt].siz = 1; t[ncnt].val = x;
if(ncnt > 1) t[ncnt].fa = ncnt - 1, t[ncnt - 1].ch[1] = ncnt, splay(ncnt, 0);
}
2.Top S
因为我们在写splay，所以一定要有“区间”的意识（看某一篇博客把splay叫做“区间之王”，笑）。
把\(a[x]\)移到序列的头，相当于把\(a[1]\)~\(a[x - 1]\)插入到\(a[x]\)和\(a[x + 1]\)之间。
所以，先把\(a[x]\)旋转到根，然后查找\(a[x]\)的后继，再把根的左子树接到后继的左儿子上，最后删除左子树。
void top(int x)
{
splay(pos[x], 0);
if(!t[root].ch[0]) return;
else if(!t[root].ch[1]) t[root].ch[1] = t[root].ch[0], t[root].ch[0] = 0;
else
{
int now = t[root].ch[1];
while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];
//现在now就是后继了
t[t[root].ch[0]].fa = now; t[now].ch[0] = t[root].ch[0];
t[root].ch[0] = 0;
splay(t[now].ch[0], 0);
}
}
3.Bottom S
和top同理，不说了。
4.Ask S
把\(x\)所在节点旋转到根，则左子树大小就是答案。
5.Query S
用bst的写法就行。
放完整代码啦
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 8e4 + 5;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
int n, m;
char c[10];
struct Tree
{
int ch[2], fa;
int siz, val;
}t[maxn];
int pos[maxn], root, ncnt = 0;
void _PrintTr(int now)
{
if(!now) return;
printf("nd:%d val:%d ls:%d rs:%d\n", now, t[now].val, t[t[now].ch[0]].val, t[t[now].ch[1]].val);
_PrintTr(t[now].ch[0]); _PrintTr(t[now].ch[1]);
}
void _PrintFa(int now)
{
if(!now) return;
printf("nd:%d val:%d fa:%d\n", now, t[now].val, t[t[now].fa].val);
_PrintFa(t[now].fa);
}
void pushup(int now)
{
t[now].siz = t[t[now].ch[0]].siz + t[t[now].ch[1]].siz + 1;
}
void rotate(int x)
{
int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = (t[y].ch[1] == x);
t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].fa = z;
t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1]; t[t[x].ch[k ^ 1]].fa = y;
t[x].ch[k ^ 1] = y; t[y].fa = x;
pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x, int s)
{
while(t[x].fa != s)
{
int y = t[x].fa, z = t[y].fa;
if(z != s)
{
if((t[z].ch[1] == y) ^ (t[y].ch[1] == x)) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
if(!s) root = x;
}
void insert(int x)
{
pos[x] = ++ncnt;
t[ncnt].ch[0] = t[ncnt].ch[1] = 0;
t[ncnt].siz = 1; t[ncnt].val = x;
if(ncnt > 1) t[ncnt].fa = ncnt - 1, t[ncnt - 1].ch[1] = ncnt, splay(ncnt, 0);
}
void top(int x)
{
splay(pos[x], 0);
if(!t[root].ch[0]) return;
else if(!t[root].ch[1]) t[root].ch[1] = t[root].ch[0], t[root].ch[0] = 0;
else
{
int now = t[root].ch[1];
while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];
t[t[root].ch[0]].fa = now; t[now].ch[0] = t[root].ch[0];
t[root].ch[0] = 0;
splay(t[now].ch[0], 0);
}
}
void bot(int x)
{
splay(pos[x], 0);
if(!t[root].ch[1]) return;
else if(!t[root].ch[0]) t[root].ch[0] = t[root].ch[1], t[root].ch[1] = 0;
else
{
int now = t[root].ch[0];
while(t[now].ch[1]) now = t[now].ch[1];
t[t[root].ch[1]].fa = now; t[now].ch[1] = t[root].ch[1];
t[root].ch[1] = 0;
splay(t[now].ch[1], 0);
}
}
void ins(int x, int flg)
{
if(!flg) return;
splay(pos[x], 0);
int now;
if(flg == -1)
{
now = t[root].ch[0];
while(t[now].ch[1]) now = t[now].ch[1];
}
else
{
now = t[root].ch[1];
while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];
}
swap(pos[t[now].val], pos[t[root].val]);
swap(t[now].val, t[root].val);
}
int query(int k)
{
int now = root;
while(1)
{
if(t[t[now].ch[0]].siz >= k) now = t[now].ch[0];
else if(t[t[now].ch[0]].siz + 1 == k) return t[now].val;
else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + 1), now = t[now].ch[1];
}
}
int main()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1, x; i <= n; ++i) x = read(), insert(x);
for(int i = 1, x; i <= m; ++i)
{
scanf("%s", c); x = read();
if(c[0] == 'T') top(x);
else if(c[0] == 'B') bot(x);
else if(c[0] == 'I') {int y = read(); ins(x, y);}
else if(c[0] == 'A') splay(pos[x], 0), write(t[t[root].ch[0]].siz), enter;
else write(query(x)), enter;
//_PrintTr(root);
}
return 0;
}
猜猜我为什么又debug到崩溃？ ——因为我把splay中的while打成了if。
