[CQOI2011]动态逆序对

嘟嘟嘟
双倍经验


这道题只要想明白了就和\(cdq\)分治的板儿没什么区别了，然而如果想不明白就会像我一样磨叽了一晚上。


删数不好办，于是离线倒序改成加数。
考虑加上一个数\(a_i\)形成的逆序对：1.在他前面且比他大的。2.在他后面且比他小的。
因为数字是动态添加的，所以上述的数必须是在他之前添加的！
如果给每一个数三个属性：\(x, tim, val\)，分别表示这个数的位置，添加时间和大小。那么上面的两条就可以形式化的写成：
    $ x_j < x_i, tim_j < tim_i,val_j > val_i\( &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;\)x_j > x_i, tim_j < tim_i, val_j < val_i\( 这不就是陌上花开吗！ 于是我们按\)x\(排序，然后归并排序\)tim\(，并用树状数组维护\)val$。
需要注意的是成立条件有两条，因此我们在分治的每一层要归并两次，第一次统计右边的数形成的逆序对个数，第二次统计左边的数形成的逆序对个数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, pos[maxn];
struct Node
{
  int x, tim, val;
}a[maxn], t[maxn];

int c[maxn];
int lowbit(int x)
{
  return x & -x;
}
void erase(int pos)
{
  for(; pos <= n; pos += lowbit(pos))
    if(c[pos]) c[pos] = 0;
    else break;
}
void add(int pos, int d)
{
  for(; pos <= n; pos += lowbit(pos)) c[pos] += d;
}
int query(int pos)
{
  int ret = 0;
  for(; pos; pos -= lowbit(pos)) ret += c[pos];
  return ret;
}

ll ans[maxn];
void cdqSolve(int L, int R)
{
  if(L == R) return;
  int mid = (L + R) >> 1, id1 = L, id2 = mid + 1;
  cdqSolve(L, mid); cdqSolve(mid + 1, R);
  for(int i = L; i <= R; ++i)
    {
      if(id2 > R || (id1 <= mid && a[id1].tim <= a[id2].tim))
    {
      t[i] = a[id1++];
      add(t[i].val, 1);
    }
      else
    {
      t[i] = a[id2++];
      ans[t[i].tim] += (id1 - L) - query(t[i].val);
    }
    }
  for(int i = L; i <= mid; ++i) erase(a[i].val);
  id1 = L; id2 = mid + 1;
  for(int i = L; i <= R; ++i)
    {
      if(id2 > R || (id1 <= mid && a[id1].tim <= a[id2].tim))
    {
      t[i] = a[id1++];
      ans[t[i].tim] += query(t[i].val - 1);
    }
      else
    {
      t[i] = a[id2++];
      add(t[i].val, 1);
    }
    }
  for(int i = mid + 1; i <= R; ++i) erase(a[i].val);
  for(int i = L; i <= R; ++i) a[i] = t[i];
}

int main()
{
  n = read(); m = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      a[i].val = read(), a[i].x = i, a[i].tim = 0;
      pos[a[i].val] = i;
    }
  int T = m;
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
      int x = read();
      a[pos[x]].tim = T--;
    }
  cdqSolve(1, n);
  for(int i = 1; i <= m; ++i) ans[i] = ans[i - 1] + ans[i];
  for(int i = m; i; --i) write(ans[i]), enter;
  return 0;
}