[题解]火柴排队

题目

解法

这道题实际上是一类问题：给你两个序列 \(a(n) b(n)\)，问最少花费几步可以将\(a(n)\)变成\(b(n)\)。

如何做这种问题呢？

我们考虑这个步数要最小实际上是什么，就是讲优先级一样的放在两个序列的相同位置，并且尽量让每一个数移动的位置最少。

所以我们需要将\(a(n) 和 b(n)\)按照优先级排序。

那排序后又怎么做呢？

我们考虑构建一个新的数组 \(c(n)\)，其中 \( c[a[i],id] = b[i].id \)。

然后要让 \(a(n)=b(n)\) 实际上就是要让\(c[i]=i\) 也就是要让b数组中第i个数和a数组中第i个数在同一个位置。

那么这就转化成了求解逆序对的数量了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;T k=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=1e5+15;
const int mod=99999997;
int n;
int temp[maxn];
struct node {
    int h,id;
    bool operator < (const node& x) const {
        return h==x.h?id<x.id:h<x.h;
    }
}a[maxn],b[maxn];
#define lowbits(x) (x&(-x))
ll c[maxn];
inline void add(int pos,int k) {
    for(int i=pos;i<=n;i+=lowbits(i))
        c[i]+=k;
}
inline ll query(int pos) {
    ll re=0;
    for(int i=pos;i;i-=lowbits(i))
        re+=c[i];
    return re;
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].h),a[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i].h),b[i].id=i;
    sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) temp[b[i].id]=a[i].id;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ll k=query(temp[i]);
        ans+=i-1-k;
        add(temp[i],1ll);
    }
    printf("%lld\n",ans%mod);
    return 0;
}