leetcode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7



一开始我没有理解构造一棵树的意思，之前这一类的题，我接触到的都是返回某一种遍历顺序的数组，后来参考他人的解答，
才知道构建一棵树，其实就是通过链表形式构建一棵树，返回根结点
解决树的问题，基本思维是用递归的方法
中序遍历：

1. 访问根结点
2. 根节点的左结点进行中序遍历
3. 根结点的右结点进行中序遍历

后序遍历：

1. 后序遍历根结点左子树
2. 后序遍历根节点右子树
3. 访问根结点

树的遍历都是用递归的思维来实现的

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
    3

   / \
  9  20
    /  \
   15   7
通过观察遍历的结果可以发现，后序遍历最后遍历的是根结点，中序遍历中，根结点左边的
是树的左子树，根节点右边的是树的右子树
在这个例子中后序遍历的最后一个是3，那么在中序遍历中9是树的左子树，15，20，7是树的右子树
根据上一步求到的左子树，和右子树的长度，再把后序遍历根据长度分为左子树，右子树。
在进行和上面一样的遍历
下面展示一下递归的实现过程
递归的最开始是从inorder,postorder整个数组开始的
dfs(inorder, postorder, 0, 4, 0, 4)
　　root->val = postorder[4] = 9　　　　#这个即为根节点的值，实现过程可以参考下面的程序
　  i = 1;　　　　　　　　　　　　　　　#找到9在inorder中的位置
　　root->left = dfs(inorder, postorder, 0, 0, 0, 0) #通过递归找到根结点的左结点
　　 　　 root->val = postorder[0] = 9;
　　 　　 i = 0;
         root->left = dfs(inorder, postorder, 0, -1, 0, -1)
　　　　　　　　　　　　　　return null;
　　　　root->right = dfs(inorder, postorder,1, 0, 1, 0)
　　　　　　　　　　　　　　return null;
　　root->right = dfs(inorder, postorder, 2, 4, 1, 3) #通过递归找到根结点的右结点
　　　　root->val = postorder[3] = 20
　　　　i = 3
　　　　root->left = dfs(inorder, postorder, 2, 2, 1, 1)
　　　　　　root->val = postorder[1] = 15
　　　　　　i = 2;
　　　　　　root->left = dfs(inorder, postorder, 2, 1, 1, 0)
　　　　　　　　　　　　　　return null;
　　　　　　root->right = dfs(inorder, postorder, 3, 2, 2, 1)
　　　　　　　　　　　　　　return null;
　　　　root->right = dfs(inorder, postorder, 4, 4, 2, 2)
　　　　　　root->val = postorder[2] = 7
　　　　　　i = 4;
　　　　　　root->left = dfs(inorder, postorder, 4, 3, 2, 1)
　　　　　　　　　　　　　　return null
　　　　　　root->right = dfs(inorder, postorder, 5, 4, 2, 1)
　　　　　　　　　　　　　　return null;
　　return root;

递归终止于左边序列大于右边序列
大家按照上面的过程推导一次，就能大概的理解到由中序，遍历前序的方法了

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* dfs(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int inl, int inr, int postl, int postr){
        if(inl > inr) return NULL;
        TreeNode* root = new TreeNode(postorder[postr]);
        int i = inl;
        while(inorder[i] != postorder[postr] && i < inr) i++;
        root->left = dfs(inorder, postorder, inl, i-1, postl, postl+i-inl-1);
        root->right = dfs(inorder, postorder, i+1, inr, postl+i-inl, postr-1);
        return root;
    }
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int l = inorder.size()-1;
        return dfs(inorder, postorder, 0, l, 0, l);
    }
};