无向图 及其术语

常用术语以及定义

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图：由一组顶点(vertex)和一组能将两个顶点连接起来的边(edge)构成的

自环：一条连接一个顶点和自身的边

平行边：连接同一对顶点的两条边

简单图：不含有自环和平行边的图

当两个顶点通过一条边连接时，称这两个顶点是相邻的，并且称这条边依附于这两个顶点。

某个顶点的度数即为依附于这个顶点的边的数量。子图是由一幅图的所有边的一个子集，以及这些边所依附的顶点构成的图。

路径：由边按顺序连接的一系列顶点

简单路径：没有重复顶点的路径

环：至少含有一条边且起点和终点相同的路径

简单环：除了起点和终点外，不含有重复的顶点和边的环

长度：路径或环中包含的边数

连通：两个顶点之间存在至少一条路径

连通图：图中的任意两个点都是连通的

非连通图：由若干个连通图组成， 每一部分都是极大连通子图

把顶点看作珠子， 边看做连接珠子的绳子，若图是连通的，当提起任意一个珠子，所有的珠子都会被提起， 反之为非连通图

树：无环连通图

森林：互不相通的树

当一个有 V 个结点的图 G 满足以下五个条件之一时，它就是一棵树

• G 有 V - 1条边且不含有环
• G 有 V - 1条边且是连通的
• G 是连通的， 但删除任意一条边都会使其不再连通
• G 是无环图， 但任意添加一条边都会使其产生一条环
• G 中任意一对顶点之间有且只有一条简单路径