无向图 及其术语
常用术语以及定义
图:由一组顶点(vertex)和一组能将两个顶点连接起来的边(edge)构成的
自环:一条连接一个顶点和自身的边
平行边:连接同一对顶点的两条边
简单图:不含有自环和平行边的图
当两个顶点通过一条边连接时,称这两个顶点是相邻的,并且称这条边依附于这两个顶点。
某个顶点的度数即为依附于这个顶点的边的数量。子图是由一幅图的所有边的一个子集,以及这些边所依附的顶点构成的图。
路径:由边按顺序连接的一系列顶点
简单路径:没有重复顶点的路径
环:至少含有一条边且起点和终点相同的路径
简单环:除了起点和终点外,不含有重复的顶点和边的环
长度:路径或环中包含的边数
连通:两个顶点之间存在至少一条路径
连通图:图中的任意两个点都是连通的
非连通图:由若干个连通图组成, 每一部分都是极大连通子图
把顶点看作珠子, 边看做连接珠子的绳子,若图是连通的,当提起任意一个珠子,所有的珠子都会被提起, 反之为非连通图
树:无环连通图
森林:互不相通的树
当一个有 V 个结点的图 G 满足以下五个条件之一时,它就是一棵树
- G 有 V - 1条边且不含有环
- G 有 V - 1条边且是连通的
- G 是连通的, 但删除任意一条边都会使其不再连通
- G 是无环图, 但任意添加一条边都会使其产生一条环
- G 中任意一对顶点之间有且只有一条简单路径
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