【转】已知四边形的四个点，求一个点是否在四边形之内

已知四边形（凸四边形）的四个点A、B、C、D（按逆时针顺序）的坐标，求点P是否在ABCD所围成的四边形内，可以通过向量叉乘的方法实现。

先提供一种简单情景（假定四边形是一个凸四边形）的解决方法：

原理：凸多边形内部的点都在凸多边形的边所在的向量的同一侧（前提是计算边所在的向量时采用的是同一个方向，同为顺时针或者同为逆时针），利用叉积求解。
假设四边形四个顶点依次为A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，待判断的点为P(x,y)，如果点P在四边形内部，则向量AB * AP（注意：1.这是求叉积；2.AB、AP均为向量，也就等于(x2-x1) * (y-y1)-(y2-y1) * (x-x1)）的值与BC*BP、CD * CP、DA * DP的值同号（若有等于零的情况，则表示P在边上，可以根据自己的喜好把它当做是内部或者外部），即四个值同为正或者同为负，则点P在ABCD内部，否则在外部。
如果是凹四边形还要做一些其他处理，就是找到导致四边形为凹的那个顶点，也是借助于叉积，然后把四边形分成两个三角形（三角形肯定是凸的了），再按照上面的方法计算叉积，即可解决。
总结：叉积是判断多边形凹凸性以及点是否在凸多边形内部的利器。

向量AB（B.x - A.x , B.y - A.y）;

向量AP（P.x - A.x , P.y - A.y）;

向量叉乘ABxAP = (B.x - A.x) * (P.y - A.y) - (B.y - A.y) * (P.x - A.x);

        /// <summary>
        /// 判断点是否在矩形内
        /// </summary>
        /// <param name="x">坐标点X</param>
        /// <param name="y">坐标点Y</param>
        /// <param name="ps">矩形4个顶点</param>
        /// <returns></returns>
        private bool IsPointInRect(int x, int y, Point[] ps)
        {
            Point A = ps[0];
            Point B = ps[1];
            Point C = ps[2];
            Point D = ps[3];
            int a = (B.X - A.X) * (y - A.Y) - (B.Y - A.Y) * (x - A.X);
            int b = (C.X - B.X) * (y - B.Y) - (C.Y - B.Y) * (x - B.X);
            int c = (D.X - C.X) * (y - C.Y) - (D.Y - C.Y) * (x - C.X);
            int d = (A.X - D.X) * (y - D.Y) - (A.Y - D.Y) * (x - D.X);
            if ((a >= 0 && b >= 0 && c >= 0 && d >= 0) || (a <= 0 && b <= 0 && c <= 0 && d <= 0))
            {
                return true;
            }
            //      AB X AP = (b.x - a.x, b.y - a.y) x (p.x - a.x, p.y - a.y) = (b.x - a.x) * (p.y - a.y) - (b.y - a.y) * (p.x - a.x);  
            //      BC X BP = (c.x - b.x, c.y - b.y) x (p.x - b.x, p.y - b.y) = (c.x - b.x) * (p.y - b.y) - (c.y - b.y) * (p.x - b.x);  
            return false;
        }

 

原文地址：http://blog.csdn.net/laukaka/article/details/45168439