数据的标准化和归一化

参数的标准化与归一化

注：中文资料中从英文文献中学习，提到normalization和standardization时候，往往将其翻译为“标准化”和“归一化”。但是很坑的一点是，由于翻译软件也没有很好的区分两者，所以几乎所有人都将两者混为一谈，甚至A文章对于“标准化”和“归一化”翻译的对应和B文章是完全相反的。所以为了以后不发生鸡同鸭讲的问题，本文不再使用这两个词的中文翻译。其实这两个词往往都是用来表示特征缩放（Feature scaling)的四种方法的，只不过这些方法都可以被称为Normalization，而Standardization指的是其中的一种方法.

什么是Normalization和Standardization的区别？

Normalization typically means rescales the values into a range of [0,1]. Standardization typically means rescales data to have a mean of 0 and a standard deviation of 1 (unit variance).

就是说，Normalization只是做参数的映射，而不会改变原来的分布；而Standardization则是会在映射的同时改变原有分布为均值为0、标准差为1的，注意,Standardization之后参数不一定在[0,1]间

方法一：min-max normalization

$x'={\frac {x-{\text{min}}(x)}{{\text{max}}(x)-{\text{min}}(x)}}$

这种方法的一个比较不好的地方是，每次有新的数据加入，都需要重新计算最大值和最小值.但是它不会改变参数原有分布

方法二and三：Z-score Normalization(Standardization)\Mean normalization

$x' = \frac{x - \bar{x}}{\sigma}$

这是mean normalization类方法中比较常用的一种，另外一种方法是: $x'={\frac {x-{\text{average}}(x)}{{\text{max}}(x)-{\text{min}}(x)}}$ 其实区别就是用谁除。

这是最常见的Normalization方法，适用于属性的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。该种标准化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布，否则效果会变得很糟糕。[2]（能理解吧？改变原有分布了嘛）

这里有一个样例：

图源：引用4 原图->减去均值->除以标准差

上述两种方法的不同使用场景[2]

1、在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，第二种方法(Z-score standardization)表现更好。

2、在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。

原因是使用第一种方法(线性变换后)，其协方差产生了倍数值的缩放，因此这种方式无法消除量纲对方差、协方差的影响，对PCA分析影响巨大；同时，由于量纲的存在，使用不同的量纲、距离的计算结果会不同。而在第二种归一化方式中，新的数据由于对方差进行了归一化，这时候每个维度的量纲其实已经等价了，每个维度都服从均值为0、方差1的正态分布，在计算距离的时候，每个维度都是去量纲化的，避免了不同量纲的选取对距离计算产生的巨大影响。
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