股指期货的理论价格与期限套利

　　股指期货的定价利用的是无风险套利原理，也就是说股指期货的价格应当消除无风险套利的机会，否则就会有人进行套利。对于一般的投资者来说，只要了解股指期货价格与现货指数、无风险利率、红利率、到期前时间长短有关就可以了。股指期货的价格基本是围绕现货指数价格上下波动，如果无风险利率高于红利率，则股指期货价格将高于现货指数价格，而且到期时间越长，股指期货价格相对于现货指数出现升水幅度越大；相反，如果无风险利率小于红利率，则股指期货价格低于现货指数价格，而且到期时间越长，股指期货相对与现货指数出现贴水幅度越大。以上所说的是股指期货的理论价格。但实际上由于套利是有成本的，因此股指期货的合理价格实际是围绕股票指数现货价格的一个区间。只有在价格落到区间以外时，才会引发套利。

　　股指期货的理论价格可以借助基差的定义进行推导。根据定义，基差=现货价格-期货价格，也即：基差=（现货价格-期货理论价格）-（期货价格-期货理论价 格）。前一部分可以称为理论基差，主要来源于持有成本（不考虑交易成本等）；后一部分可以称为价值基差，主要来源于投资者对股指期货价格的高估或低估。因 此，在正常情况下，在合约到期前理论基差必然存在，而价值基差不一定存在；事实上，在市场均衡的情况下，价值基差为零。

　　所谓持有成本是指投资者持有现货资产至期货合约到期日必须支付的净成本，即因融资购买现货资产而支付的融资成本减去持有现货资产而取得的收益。以F表示股指期货的理论价格，S表示现货资产的市场价格，r表示融资年利率或无风险利率，y表示持有现货资产而取得的年收益率，△t表示距合约到期的天数，在单利计息的情况下股 指期货的理论价格可以表示为：

F=S*[1+（r-y）*△t /360]

举例说明。假设目前沪深300股票指数为1800点，一年期融资利率5%，持有现货的年收益率2%，以沪深300指数为标的物的某股指期货合约距离到期日的天数为90天，则该合约的理论价格为：1800*[1+(5%-2%)*90/360]=1813.5点。

　　利用股指期货套利又主要分为两种类型：其中，期现套利是针对期（货）现（货）两个市场之间的不合理价差；而跨期套利则是针对股指期货近（月）远（月）不同合约之间的不合理价差。以下我们主要就股指期货期现套利策略进行讨论。

　　实际操作中，套利机会的评判、套利策略的实际进行，要比理论公式复杂得多，主要的难点集中于以下两个方面：一是如何来构造一个可以供投资者便捷买卖的沪深 300现货指数；二是如何有效估算套利交易中所产生的各项成本，如冲击成本等。经过长期地对比研究，我们认为可选的策略主要有以下的两种：

一、利用ETF组合头寸以复制沪深300指数进行期现套利。

　　之所以可以利用ETFs(主要包括深证100ETF、上证180ETF、上证50ETF)来复制沪深300指数，主要是考虑到沪深300指数与上证180 指数、上证50指数以及深证100指数高度相关，走势显著趋同（相关系数0.99以上）。也正因此，我们自然地会想到利用上证180指数、上证50指数以 及深证100指数各自对应的ETF基金来 达到复制并交易沪深300指数现货的目的。考虑到沪深300指数覆盖了沪、深两市，因而从具体操作上有下述三种方式可以考虑使用：1.利用深证 100ETF、上证180ETF、上证50ETF的加权组合来拟合构筑现货指数；2.利用深证100ETF、上证180ETF的加权组合来拟合构筑现货指 数；利用深证100ETF、上证50ETF的加权组合来拟合构筑现货指数。在此，不妨运用对历史价格数据的OLS估计来确定深证100ETF、上证180ETF与上证50ETF的各自权重。进而容易发现三种方法对沪深300指数 进行复制的效果均较佳，偏离度比值基本都保持在较小范围内，虽然表观上方法1和2模拟效果更佳，偏移率更低，但是从市场流动性（交易量）以及操作便捷度方 面考虑，方法3则相对合适。

二、构建小规模股票组合头寸以复制沪深300指数进行期现套利

　　在股票组合现货头寸的选择上，我们认为有多个选股方法，各个选取方法都应遵循三大原则：一是分层抽样；二是选择调整市值大的股票；三是大行业需要足够的样本。

　　沪深300权重股经过最近一次调整后，前30大权重股以10%的股票样本数覆盖了沪深300总流通市值的51.15%和总市值的56.02%，前30大权 重股的调整市值权重之和为42.95%，涉及到了9个行业。因此，选择沪深300指数前30大权重股基本上满足上文所说的三大择股原则。

三、一些改良的方案

　　构建现货组合以复制沪深300指数的实质就是力求寻找到一个具有Alpha效应的资产组合，Alpha效应的存在使得该组合相对于沪深300指数而言总是具有一部分超额利润，当行情上 涨的时候，Alpha组合的beta值大于1，但当行情下跌的时候，Alpha组合的beta值却小于1。Alpha组合不仅能完美地复制现货指数，而且 在实际套利过程中还能获得一部分超额Alpha收益，正可谓一举两得。所以，从另一个角度来说，我们不必呆板地要求所选择的现货组合必须尽可能贴近（等 于）沪深300指数，而只是需要动脑筋去构建这样一个Alpha组合。

　　关于冲击成本（对于正向套利而言）。冲击成本也可称为流动性成本，是指一定数量的委托（订单）迅速成交时对价格的影响。由于参与套利所需资金量较大，购买 的现货头寸较多，船大掉头难，必然导致最终实际的成交价格大于发现套利机会即时的报价水平，有效地估算好冲击成本，对套利机会的研判以及套利最终成功与否 的影响很大。我们在估算冲击成本时，不能简单采用“最新价”纳入计算，而应采用当前比“最新价”高一定价位的“卖方盘口价”。