最大公约数和最小公倍数基本模板（gcd和lcm）

首先是最大公约数，这有2种写法，一个是省事一点地递归写法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return a%b==0 ? b:gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int a, b;
    while(true)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d\n", gcd(a, b));
    }
}

原理其实很简单，就是模拟辗转相除法
首先算法若a < b, 算法会转换一下a 和 b，

然后对他们取余数， 并用较小的数再次求余，直到余数为0， 最小的数就是最大公约数！

数学也可以用来推倒：

nx % x == 0 时 x 为最大公约数。

下面是这个思路的速度较快的算法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int a, b;
    while(true)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d\n", gcd(a, b));
    }
}

这个因为没有递归，所以速度快些，大数的时候可以改long long 用这个！

下面是延伸一下就可以得到最小公倍数(lcm)模板了：

由于a*b除以他们的最大公约数就是最小公倍数。

故而有：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a%b);
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a/gcd(a, b)*b; //注意这里的顺序， a*b再除以最小公倍数！这样错误率低！亲测！
}

int main()
{
    int a, b;
    while(true)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d %d\n", gcd(a, b), lcm(a, b));
    }
}

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