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中国剩余定理也称孙子定理，是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。 这玩意在luogu居然有模板题： "[TJOI2009]猜数字" 先来看一个问题： ~~熟悉吗小学数学学过吗~~ 这样的问题是基本的中国剩余定理的运用，解题过程有三步： 1. 找出三个数：从$3$和$5$的 阅读全文
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语言可能不精练，有些地方讲得可能也不是很清楚，将就着看啦~ "同余方程模板题" 正解 拓展欧几里得 （百度上很多相关的博客） 稍微解释一下题目： 求$ a x \equiv 1 \pmod {b}$的最小 正 整数解。 意思就是：给出$a,b$，求最小的正整数$x$使得$ax \mod b=1$。 阅读全文
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"快速幂模板题" 很明显，这个题目不能用简单的$for$循环+$mod$来完成，因为指数$p$已经达到了长整型，直接循环来完成的话肯定会超时的。 那么快速幂就应运而生了. 什么是快速幂呢？ 利用 二进制 扩大底数，减少计算次数，经常会涉及到到类似$a^b\mod p$的运算，这里的$b$常常会很大， 阅读全文
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今天我们来谈一谈素数的判定/筛法。 对于每一个OIer来说，在漫长的练习过程中，素数不可能不在我们的眼中出现，那么判定/筛素数也是每一个OIer应该掌握的操作，那么我们今天来分享几种从暴力到高效的判定法/筛法。 ~~弱智的~~譬如从1枚举到n或者是枚举的$\sqrt{n}$的算法就不讲了。 1.欧拉 阅读全文
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今天我们来谈一谈素数的判定。 对于每一个OIer来说，在漫长的练习过程中，素数不可能不在我们的眼中出现，那么判定素数也是每一个OIer应该掌握的操作，那么我们今天来分享几种从暴力到高效的判定方法。 1.直观判断法 因为这种方法其实就是我们平常所说的暴力法。根据素数的定义，不能被2~n 1之内的数整除 阅读全文
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题目背景 盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。 按售票处规定，每位购票者限购一张门票，且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币，另有N个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不 阅读全文
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[toc] 引入 ~~这位老爷子就是康托~~ 基本概念 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建hash表时的空间压缩。设有n个数（1，2，3，4,…,n），可以有组成不同(n!种)的排列组合，康托展开表示的就是是当前排列组合在n个不同元素的全排列中的名次。 所以，康托展开是为了把一种全排 阅读全文
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卡特兰数 首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。同时，我们假定，从开始到栈第一次出到空为止，这段过程中第一个出栈的序数是k。特别地，如果栈直到整个过程结束时才空，则k=n。 令h(0)=1，h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(0) h(n 1) + h(1) h( 阅读全文
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公式一 递归公式 $h(0)=h(1)=1 $ $h(n)= h(0) h(n 1)+h(1) h(n 2) + ... + h(n 1) h(0) (n =2)$ 如果我们用这个公式显然我们要使用递归算法，那么数据一大就在时空上很麻烦 公式二 递推公式 $h(n)=h(n 1) (4 n 2)/( 阅读全文
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前言 学了树状数组看到ST表模板跃跃欲试的时候发现完全没思路，因为给出的查询的时间实在太短了！几乎是需要完成O(1)查询。所以ST表到底是什么神仙算法能够做到这么快的查询？ ST表 ST表是一个用来解决 "RMQ问题（区间最值问题）" 的有效算法。 它的功能也很简单。 O(nlogn)预处理，O(1 阅读全文