P2167 [SDOI2009]Bill的挑战

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题意：

给定 \(n\) 个长度为 \(l\) 的字符串 \(s_{1...n}\)，串由小写字母和字符 ? 构成，定义串 \(s_x\) 和串 \(t\) 匹配，当且仅当满足：

• \(|t|=l\)
• \(\forall i\in[1,l],t[i]=s_x[i]\text或s_x[i]= ?\)

求有多少个串 \(t\) 恰好匹配 \(k\) 个 \(s_x\)。

\(1\leq n\leq15,1\leq l\leq50,k≥1\)。

这数据范围爆搜就好了。

枚举选 \(k\) 个串匹配，每个位置要么有固定的字母，要不就全是 ?，统计一下即可。这一步是爆搜，时间复杂度 \(O(2^n*n*l)\)

但是发现它可能不一定只匹配了枚举的这 \(k\) 个串，比如 \(5\) 个串的所有元素都是 ?， \(k=1\)，答案就是 \(0\)。

于是我们发现，刚刚枚举的是至少匹配我们选择的 \(k\) 个串的串数，而题目要求的是恰好匹配 \(k\) 个串的串数，所以套个二项式反演就好了。

二项式反演基础

完整代码Link

还是蛮快的，我这样的大常数选手都能不开 O2 卡进最优解第一页。