洛谷 P1660 数位平方和 记忆化暴搜
先来看看题意：
定义\(S(x)\)为\(x\)各个数位上的数字的\(k\)次幂和（\(k\)给定）。
定义\(h(x)\)为满足\(h(x)\leq min\{x,h(s(x))\}\)的最大值。
求\(\sum^r_{x=l} h(x) \pmod {10^7+7}\)的值。
\(1\leq l,r \leq 10^6,1\leq k \leq 6\)
第一眼以为是一道数学题，看了几眼题面没看懂题意。
那么让我们把这个看不懂的\(h(x)\)认真看看，其实就是要找到一个在不断的\(x=s(x)\)过程中的最小的\(x\)，即\(min\{x,s(x),s(s(x))...\}\)。最大值三个字没啥用，因为是唯一的值。
考虑递归，思考边界在哪里。
在\(k\)给定的情况下，相同的\(x\)所计算出来的\(s(x)\)是一定的。所以当我们递归到已经出现过的数值的时候，就没必要在继续下去了。
于是最终的思路就是不断的\(x=s(x)\)，直到一个值出现第二次时，这条路上的最小值就是答案。
但是不太友善的数据范围让我有点慌，于是加了个小小的优化：预处理每一个数字的\(k\)次方。
然而..
（经过了几次试探\(vis\)数组的大小），被卡在了#10。
再看看数据范围，仿佛明白了什么。
同一个\(s(x)\)可能会被多次用到，但同一个\(h(x)\)不会。
那么对\(s(x)\)记忆化。
有点慌了，跑去翻了翻题解，感觉没啥不同...
可问题在于：我的\(get\_s\)是这么写的：
int get_s(int x)
{
if(s[x])return s[x];
int cnt=0;
while(x){cnt+=p[x%10];x/=10;}
return s[x]=cnt;
}
看上去好像没有问题。
可细细看看最终的返回值，此时的\(x\)必定为\(0\)，而程序不会\(get\_x(0)\)，这会导致记忆化失效。
芜湖！
int get_s(int x)
{
if(s[x])return s[x];
int cnt=0,a=x;
while(x){cnt+=p[x%10];x/=10;}
return s[a]=cnt;
}
略改，一发入魂。
求\(h(x)\)部分
int work(int x)
{
int res=x,k=x;
while(ap[k]!=x)
{
ap[k]=x;
k=get_s(k);
res=min(res,k);
}
return res;
}
(\(ap\)即\(vis\)数组）
这样写可以避免每次数组的清空。意思应该也很轻松能理解。
整篇代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mod=1e7+7,ans=0;
int p[10];
int s[10000010];
int ap[10000010];
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int get_s(int x)
{
if(s[x])return s[x];
int cnt=0,a=x;
while(x){cnt+=p[x%10];x/=10;}
return s[a]=cnt;
}
int work(int x)
{
int res=x,k=x;
while(ap[k]!=x)
{
ap[k]=x;
k=get_s(k);
res=min(res,k);
}
return res;
}
int main()
{
int k,l,r;
scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
for(int i=1;i<=9;i++)
p[i]=pow(i,k);
for(int i=l;i<=r;i++)
(ans+=work(i))%=mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}