【题解】[Nwerc 2006]escape -C++
Description
给出数字N（1<=N<=10000），X（1<=x<=1000），Y（1<=Y<=1000）,代表有N个敌人分布一个X行Y列的矩阵上
矩形的行号从0到X-1,列号从0到Y-1再给出四个数字x1,y1,x2,y2,代表你要从点(x1,y1)移到(x2,y2)。
在移动的过程中你当然希望离敌人的距离的最小值最大化，现在请求出这个值最大可以为多少,以及在这个前提下
你最少要走多少步才可以回到目标点。注意这里距离的定义为两点的曼哈顿距离，即某两个点的坐标分为(a,b),(c,d)
那么它们的距离为|a-c|+|b-d|。
Input
第一行给出数字N，X，Y
第二行给出x1,y1,x2,y2
下面将有N行，给出N个敌人所在的坐标
Output
在一行内输出你离敌人的距离及在这个距离的限制下，你回到目标点最少要移动多少步。
Sample Input
2 5 6
0 0 4 0
2 1
2 3
Sample Output
2 14
这周考试的第三题...
看起来很水但是做起来会发现没有思路
肯定要先构造一个原图（这个不用说）
我想的是用best[i][j]来表示点（i,j）距离最近的敌人的距离。
但是我发现我只会用\(O(n*x*y)\)的时间复杂度预处理！！！
这个思路很简单，best数组初始值极大值，每次输入一对坐标就遍历一遍这个图，把best[i][j]和敌人与点(i,j)的距离取min，然后就可以得到一张预处理过的图。
很明显，这玩意会炸：\(N（1<=N<=10000），X（1<=x<=1000），Y（1<=Y<=1000）\)。
\(O(n*x*y)\)原地爆炸好吗！！！
经过机房大佬细心开导 ，预处理用一个BFS来完成。
思路：输入坐标打入队列，然后和正常的BFS一样向周围扩散求得best值，因为BFS先遇到的肯定最优，所以这个方法只需要大概\(O(x*y)\)的时间复杂度就能完成预处理。
然后就是搜索过程emmm
搜索需要用二分来完成！！！！
与这道题类似的，把最终值拿来二分，下界0,上界是终点和起点的best值取min！因为起点和终点是一定会经过的，不妨用这个特性来缩小二分范围，然后用mid传入bfs搜索一波就行...具体二分过程不多讲解，不懂的可以看一下代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define FAST_IN std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);
using namespace std;
int x,y,n,sx,sy,ex,ey,step;
inline int hl/*howlong*/(int a,int b,int c,int d)
{
return abs(a-c)+abs(b-d);
}
struct node
{
int x,y,t;
};
int best[1010][1010];
bool vis[1010][1010];
int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
queue<node> s;
void bfs1()
{
while(!s.empty())
{
node now=s.front();
s.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int tx=now.x+dir[i][0];
int ty=now.y+dir[i][1];
if(tx>=0&&ty>=0&&tx<x&&ty<y&&!best[tx][ty])
{
best[tx][ty]=now.t+1;
s.push((node){tx,ty,now.t+1});
}
}
}
}
bool bfs(int left)
{
if(best[sx][sy]-1<left)return 0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<node> q;
q.push((node){sx,sy,0});
vis[sx][sy]=1;
while(!q.empty())
{
node now=q.front();
q.pop();
if(now.x==ex&&now.y==ey)
{
step=now.t;
return 1;
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
int tx=now.x+dir[i][0],ty=now.y+dir[i][1];
if(best[tx][ty]-1<left)continue;
if(!vis[tx][ty]&&best[tx][ty]-1>=left&&0<=tx&&tx<x&&0<=ty&&ty<y)
{
q.push((node){tx,ty,now.t+1});
vis[tx][ty]=1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
FAST_IN;
scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&x,&y,&sx,&sy,&ex,&ey);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int tx,ty;
scanf("%d%d",&tx,&ty);
best[tx][ty]=1;
s.push((node){tx,ty,1});
}
bfs1();
// for(int i=0;i<x;i++)
// {
// for(int j=0;j<y;j++)
// {
// cout<<best[i][j];
// }
// cout<<endl;
// }
int l=0,r=best[ex][ey];
while(l<r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(bfs(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
cout<<r-1<<" "<<step<<endl;
return 0;
}
ov.
