【高精度加法】

这一章主要来讲一下C++的高精度的加法和乘法。
众所周知，int和longlong能存下的数据是有限的，但是我们有些数据过大的时候，连最基本的加法也无法实现。那么就必然会出现高精度的加法。但是怎么用代码实现呢？我们用竖式加减来尝试一下。

很明显，我们是从低位往高位依次累加，那么可以得到下面一个算式：

但是很明显，我们在计算中还会遇到进位。所以我们在算出每一位所对应的数值之后，还要依次从低位到高位考虑进位。最后进行输出即可。
但是我们在代码实现中还是会遇到一些问题，接下来依次带着大家来完成代码部分。
首先，因为两个加数可能位数特别巨大，所以我们用a，b数组分别表示两个加数，c数组表示答案。
int a[10010],b[10010],c[20020];
因为不能直接读取数组，所以用字符串来读入，读入之后反向打入数组中：

string aa,bb;
cin>>aa>>bb;
for(int i=0;i<=aa.size()-1;i++)
{
	a[i]=aa[aa.size()-i-1]-'0';
}
for(int i=0;i<=bb.size()-1;i++)
{
	b[i]=bb[bb.size()-i-1]-'0';
}

反向读入的原因是后面方便计算！
然后实现加法部分。
由竖式可得，c[i]=a[i]+b[i];
那么就可以写出：（后面一段是进位操作）

for(int i=0;i<max(aa.size(),bb.size());i++)
{
	c[i]=a[i]+b[i];
}
for(int i=1;i<max(aa.size(),bb.size())+1;i++)
{
	c[i]+=c[i-1]/10;
	c[i-1]%=10;
}

最后输出：

if(c[max(aa.size(),bb.size())])cout<<c[max(aa.size(),bb.size())];
for(int i=max(aa.size(),bb.size())-1;i>=0;i--)
{
	cout<<c[i];
} 
cout<<endl;

这样就完成了整个高精度加法过程，完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string aa,bb;
int a[10010],b[10010],c[20020];
void add()
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=0;i<max(aa.size(),bb.size());i++)
	{
		c[i]=a[i]+b[i];
	}
	for(int i=1;i<max(aa.size(),bb.size())+1;i++)
	{
		c[i]+=c[i-1]/10;
		c[i-1]%=10;
	}
	if(c[max(aa.size(),bb.size())])cout<<c[max(aa.size(),bb.size())];
	for(int i=max(aa.size(),bb.size())-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<c[i];
	} 
	cout<<endl;
	return;
}
int main()
{
	char mark;
	cin>>aa>>bb;
	for(int i=0;i<=aa.size()-1;i++)
	{
		a[i]=aa[aa.size()-i-1]-'0';
	}
	for(int i=0;i<=bb.size()-1;i++)
	{
		b[i]=bb[bb.size()-i-1]-'0';
	}
	add();
	return 0;
}

ov.