【题解】埃及分数-C++
Description
在古埃及,人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。
如:2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。
对于一个分数a/b,表示方法有很多种,但是哪种最好呢?
首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。
如:
19/45=1/3 + 1/12 + 1/180
19/45=1/3 + 1/15 + 1/45
19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,
19/45=1/4 + 1/6 + 1/180
19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.
最好的是最后一种,因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。
给出a,b(0〈a〈b〈1000),编程计算最好的表达方式。
Input
一行包含a,b(0〈a〈b〈1000)。
Output
每组测试数据若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。
Sample Input
19 45
Sample Output
5 6 18
这道题dfs参数传的有点多,分别有dep(搜索深度),mol(分子),den(分母),pre(上一个分母),然后具体看代码里面,注意剪枝的情况,漏一个就有可能TLE。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int lim,ans;
bool flag;
int num[1010],tot[1010];
void dfs(ll dep,ll mol,ll den,ll pre)
{
if(dep==lim+1)
{
if(mol==0)
{
flag=true;
if(num[lim]<tot[lim])
{
for(ll i=1;i<=lim;i++)
tot[i]=num[i];
ans=num[lim];
}
}
return;
}
if((den*(lim+1-dep))/mol>ans||num[dep]>ans)return;
for(ll i=max(pre,den/mol);i<=den*(lim+1-dep)/mol;i++)
{
num[dep]=i;
dfs(dep+1,mol*i-den,den*i,i+1);
}
}
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
for(lim=1;;lim++)
{
tot[lim]=0x3f3f3f3f;
ans=0x3f3f3f3f;
dfs(1,a,b,1);
if(flag)break;
}
for(ll i=1;i<lim;i++)
{
cout<<tot[i]<<" ";
}
cout<<tot[lim]<<endl;
return 0;
}
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