数据结构图算法之迪杰斯特拉最短路径算法

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• 迪杰斯特拉算法
• 算法实现

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迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法
用于求取单个点到其他点的最短路径算法
我的理解是：在选取v作为初始顶点后进行计算，对其余顶点都进行一次判断，如果v到其他顶点有路径则在这些路径中选取权值最小的一条作为第二次初始顶点开始进行计算。这样一层一层往外面扩张。

算法实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 100000000
//获取图矩阵
void GetArr(int**& arr, int n);
//迪杰斯特拉算法
void Dijkstra(int** arr, int n, int v);
//int main()
//{
//	int n, v;
//	cin >> n >> v;
//	int** arr = NULL;
//	GetArr(arr, n);
//	Dijkstra(arr, n, v);
//
//	return 0;
//}
//获取图矩阵
void GetArr(int**& arr, int n)
{
	arr = new int* [n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		arr[i] = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> arr[i][j];
}
//迪杰斯特拉算法
/*
迪杰斯特拉算法
用于求取单个点到其他点的最短路径算法
我的理解是：在选取v作为初始顶点后进行计算，对其余顶点都进行一次判断，如果v到其他顶点有路径则在这些
路径中选取权值最小的一条作为第二次初始顶点开始进行计算。这样一层一层往外面扩张。
*/
void Dijkstra(int** arr, int n,int v)
{
	bool* Vex = new bool[n];				//表示v到其他点存在最短路径
	int* dis = new int[n];					//存储v到其他点的最短路径的权值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		Vex[i] = false;						//初始化都为false
		dis[i] = MAX;						//初始权值都为MAX
	}
	int flag = 0;
	Vex[v] = true;							//将待求的点v初始设置为true
	dis[v] = 0;								//v的初始权值设为0
	for (int i = 0; i < n ; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)			
		{
			if (arr[v][j] != 0 && dis[v] + arr[v][j] < dis[j])
			{								//如果v 能到 j，并且以v为起点的dis[v]加上v到j的边权值后
				dis[j] = dis[v] + arr[v][j];//要小于设置的dis[j]的值，就对dis[j]更新。
			}
		}
		int min = MAX;
		for (int j = 0; j < n; j++)			//在更新后的dis 和 vex数组中找到距离此次起始点v最短的，且
		{									//没有作为过起始顶点的顶点。将该顶点作为下一次的其实顶点
			if (Vex[j] == false && min > dis[j])
			{
				min = dis[j];
				flag = j;
			}
		}
		v = flag;
		Vex[v] = true;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)				//遍历dis数组得到初始v到其他点的最短路径权值
	{
		if (dis[i] != MAX && dis[i] != 0)
			cout << dis[i] << " ";
		else if (dis[i] == MAX)
			cout << -1 << " ";
	}
}