切糕[HNOI2013]
经过千辛万苦小A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小A 打算拦腰将切糕切成两半分给小B。出于美观考虑，小A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。
出于简便考虑，我们将切糕视作一个长P、宽Q、高R 的长方体点阵。我们将位于第z层中第x 行、第y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：
1. 与每个纵轴(一共有P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数f(x,y)，对于所有1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点f(x,y),且1≤f(x,y)≤R。
2. 切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的1≤x,x’≤P 和1≤y,y’ ≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中D 是给定的一个非负整数。
可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个，即v(x, y, z)之和最小。
【输入格式】（input.txt）
从文件input.txt中读入数据，输入文件第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P,1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。
【输出格式】（output.txt）
输出文件output.txt 仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。
【输入输出样例】
input.txt output.txt
2 2 2 6
1
6 1
6 1
2 6
2 6
input.txt output.txt
2 2 2 12
0
5 1
5 1
2 5
2 5
【样例解释】
第一组样例中最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1。
第二组样例中最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=f(1,2)=f(2,2)=1。
【时空限制】
5s,512MB
【题解】
看起来好像是个几何问题，其实可以用网络流最小割的思路来解决。贴lyc学长ppt：
将点权转化为边权。由S向(x,y,1)连边，边权为v(x,y,1)。由(x,y,z)向(x,y,z+1)连边，边权为v(x,y,z+1)。最后由(x,y,R)向T连边，边权为INF。此题关键在选择的距离限制，解决方法是由每个点向它相邻的点的下方的第d个点连边，也就是(x,y,z)向(x,y,z-d)连边，边权为INF。
学长的证明：
首先假设每条纵轴只割一条边。若两边距离大于d，一定会有图中所示路径，此时需再割一条边。
假设再割一条右侧的边，此边与左边割掉的那条边距离要<=d，否则还会出现这样的路径。
只有距离<=d，才能截断。但此时，右边第一次截断的边已经没有必要了。因为只要上面两条边就可以截断了。因此，每个纵轴只截断一条边，且相邻截断的边距离一定<=d。
除此之外只要注意一下四个方向都要连边，连边时注意边界就好了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int sj=64010; int e,s,t,p,q,r,d,cnt,jg; int h[sj],vl[42][42][42],bm[42][42][42],dep[sj]; struct B { int ne,v,w; }b[sj*4]; queue<int> qi; void add(int x,int y,int z) { b[e].v=y; b[e].w=z; b[e].ne=h[x]; h[x]=e++; } void init() { scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&d); s=0; t=r*p*q+1; memset(h,-1,sizeof(h)); for(int i=1;i<=r;i++) for(int j=1;j<=p;j++) for(int k=1;k<=q;k++) { scanf("%d",&vl[j][k][i]); bm[j][k][i]=++cnt; } for(int i=1;i<=p;i++) for(int j=1;j<=q;j++) { add(s,bm[i][j][1],vl[i][j][1]); add(bm[i][j][1],s,0); add(bm[i][j][r],t,0x3fff); add(t,bm[i][j][r],0); for(int k=1;k<=r;k++) { if(k!=r) { add(bm[i][j][k],bm[i][j][k+1],vl[i][j][k+1]); add(bm[i][j][k+1],bm[i][j][k],0); } if(k>d) { if(i-1>0) { add(bm[i][j][k],bm[i-1][j][k-d],0x3fff); add(bm[i-1][j][k-d],bm[i][j][k],0); } if(j-1>0) { add(bm[i][j][k],bm[i][j-1][k-d],0x3fff); add(bm[i][j-1][k-d],bm[i][j][k],0); } if(i+1<=p) { add(bm[i][j][k],bm[i+1][j][k-d],0x3fff); add(bm[i+1][j][k-d],bm[i][j][k],0); } if(j+1<=q) { add(bm[i][j][k],bm[i][j+1][k-d],0x3fff); add(bm[i][j+1][k-d],bm[i][j][k],0); } } } } } bool bfs(int x) { while(!qi.empty()) qi.pop(); memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[x]=1; qi.push(x); while(!qi.empty()) { x=qi.front(); qi.pop(); for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne) if(b[i].w&&!dep[b[i].v]) { dep[b[i].v]=dep[x]+1; if(b[i].v==t) return 1; qi.push(b[i].v); } } return 0; } int bj(int x,int y) { return x<y?x:y; } int dfs(int x,int f) { if(x==t) return f; int ans=0,d; for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne) if(b[i].w&&dep[b[i].v]>dep[x]) { d=dfs(b[i].v,bj(b[i].w,f)); f-=d; ans+=d; b[i].w-=d; b[i^1].w+=d; if(!f) break; } if(!ans) dep[x]=-1; return ans; } int main() { init(); while(bfs(s)) jg+=dfs(s,0x7fffffff); printf("%d",jg); return 0; }
我想吃切糕->食堂不卖->粽子都没有->我不开心
