抵制克苏恩[Lydsy2017年4月月赛]

题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

 

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。

保证K是小于50的正数，A+B+C不超过 7 。

 

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

 

样例输入

1
1 1 1 1

样例输出

0.25

【题解】
     概率dp首题~原来一直觉得概率dp是个什么东西，总是一堆double倒来倒去，做了这个题之后明白概率dp也是dp，只不过是涉及到有一定概率的状态转移。有概率会发生的事还是会发生，只要像其他概率一样转移就好了。
     超哥的题解已经写得很好了，直接贴过来：

   因为克苏恩对英雄的伤害与每种仆从的数量有关，所以我们设f[i][j][k][l]表示第i次攻击时，仆从一滴血的有j个，两滴血的有k个，三滴血的有l个。
   那么假设已知f[i][j][k][l]的值，考虑其可以转移到的状态。
   1.此次攻击英雄  f[i+1][j][k][l]
   2.攻击一个血量为1的仆从  f[i+1][j-1][k][l]
   3.攻击一个血量为2的仆从  f[i+1][j+1][k-1][l]OR f[i+1][j+1][k-1][l+1]
   4.攻击一个血量为3的仆从  f[i+1][j][k+1][l-1]OR f[i+1][j][k+1][l]
   那么最后答案应为Σf[i][j][k][l]*1.0*1/(j+k+l+1)。
   最后膜一发超哥。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,k,a,b,c,sum;
double ans,f[55][8][8][8];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int l=1;l<=t;l++)
    {
       scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
       memset(f,0,sizeof(f));
       f[1][a][b][c]=1.0;
       ans=0;
       for(int i=1;i<=k;i++)
         for(int j=0;j<=7;j++)
           for(int p=0;p<=7;p++)
             for(int q=0;q<=7;q++)
             {
                if(j+p+q>7) break;
                sum=j+p+q+1;
                f[i+1][j][p][q]+=1.0/sum*f[i][j][p][q];
                f[i+1][j-1][p][q]+=f[i][j][p][q]*j/sum;
                if(j+p+q<7)
                {
                   f[i+1][j+1][p-1][q+1]+=f[i][j][p][q]*p/sum;
                   f[i+1][j][p+1][q]+=f[i][j][p][q]*q/sum;
                }
                else
                {
                   f[i+1][j+1][p-1][q]+=f[i][j][p][q]*p/sum;
                   f[i+1][j][p+1][q-1]+=f[i][j][p][q]*q/sum;
                }
                ans+=f[i][j][p][q]*1.0/sum;
             }
       printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}