Easy与Osu
Easy
题目描述
某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了
输入
第一行一个整数n,表示点击的个数
接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个
输出
一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended
样例输入
4
????
样例输出
4.1250
n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢
Osu
题目描述
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。
输入
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。
输出
只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
样例输入
3
0.5
0.5
0.5
样例输出
6.0
【题解】
一个游戏产生的两道题,只不过一个是二次方一个是三次方,套路非常相近。f[i]表示以i为结尾的极大连续1长度的期望(其实在此处还不用考虑结尾不结尾的事),g[i]表示平方的期望,h[i]表示立方的期望。g[i]本应=(f[i-1]+1)^2=f[i-1]*f[i-1]+2*f[i-1]+1,但是这里平方是在期望意义下的,所以用g[i-1]代替f[i-1]*f[i-1],最后乘上这一位是1的概率,立方同理。计算结果时要考虑下一位的情况了,再乘上(1-p[i+1])。这道题在期望、概率、数字之间的转化比较灵活,也展现了高次递推的一些套路。安心地使用double并没有炸精度。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int sj=300010; int n; double f[sj],g[sj],jg; char a[sj]; int main() { //freopen("t.txt","r",stdin); scanf("%d%s",&n,a); for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i-1]=='o') { f[i]=f[i-1]+1; g[i]=g[i-1]+2*f[i-1]+1; } if(a[i-1]=='x') { f[i]=0; g[i]=0; } if(a[i-1]=='?') { f[i]=(f[i-1]+1)/2; g[i]=(g[i-1]+2*f[i-1]+1)/2; } if(a[i]!='?'&&a[i]!='o') jg+=g[i]; if(a[i]=='?') jg+=g[i]/2; } printf("%.4lf",jg); //while(1); return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int sj=100010; double f[sj],g[sj],h[sj],jg,p[sj]; int n; int main() { //freopen("t.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf",&p[i]); f[i]=(f[i-1]+1)*p[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=(g[i-1]+2*f[i-1]+1)*p[i]; for(int i=1;i<=n;i++) { h[i]=(h[i-1]+3*g[i-1]+3*f[i-1]+1)*p[i]; jg+=h[i]*(1-p[i+1]); } printf("%.1lf",jg); //while(1); return 0; }
南风知我意,吹梦到西洲。